При подбрасывании монеты мы полагаем что вероятность появления орла равна 0,5 будет две верным ожидать чтоб при количестве бросков монеты равном 100 Орёл выпадает ровно 87 раз

Цель: Понять

При подбрасывании монеты мы имеем дело с биномиальным распределением вероятностей, где вероятность появления орла равна 0.5. Это означает, что мы имеем дело с ситуацией, когда есть два варианта исхода - орел или решка, и оба эти варианта имеют равные вероятности.

Для решения данной задачи оценим вероятность того, что при 100 бросках монеты орел выпадет ровно 87 раз. Для этого воспользуемся формулой биномиального распределения:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

где:

• \( n = 100 \) - количество бросков монеты,
• \( k = 87 \) - количество раз, когда выпадает орел,
• \( p = 0.5 \) - вероятность появления орла,
• \( \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) - число сочетаний из n по k.

Подставим значения в формулу:

\[ P(X = 87) = \binom{100}{87} \cdot 0.5^{87} \cdot 0.5^{13} \]

\[ P(X = 87) = \binom{100}{87} \cdot 0.5^{100} \]

\[ P(X = 87) = \frac{100!}{87! \cdot 13!} \cdot 0.5^{100} \]

\[ P(X = 87) = \frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot ... \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{87 \cdot 86 \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 0.5^{100} \]

Рассчитаем это числовое выражение для нахождения вероятности получить ровно 87 орлов при 100 бросках монеты.