Цель: Понять
При подбрасывании монеты мы имеем дело с биномиальным распределением вероятностей, где вероятность появления орла равна 0.5. Это означает, что мы имеем дело с ситуацией, когда есть два варианта исхода - орел или решка, и оба эти варианта имеют равные вероятности.
Для решения данной задачи оценим вероятность того, что при 100 бросках монеты орел выпадет ровно 87 раз. Для этого воспользуемся формулой биномиального распределения:
[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} ]
где:
- ( n = 100 ) - количество бросков монеты,
- ( k = 87 ) - количество раз, когда выпадает орел,
- ( p = 0.5 ) - вероятность появления орла,
- ( \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} ) - число сочетаний из n по k.
Подставим значения в формулу:
[ P(X = 87) = \binom{100}{87} \cdot 0.5^{87} \cdot 0.5^{13} ]
[ P(X = 87) = \binom{100}{87} \cdot 0.5^{100} ]
[ P(X = 87) = \frac{100!}{87! \cdot 13!} \cdot 0.5^{100} ]
[ P(X = 87) = \frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot ... \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{87 \cdot 86 \cdot ... \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 0.5^{100} ]
Рассчитаем это числовое выражение для нахождения вероятности получить ровно 87 орлов при 100 бросках монеты.
