1. Найдите значение выражения: в) (5 -¹) ³ a) 6 ¹⁵ × 6 -¹³ 4-⁶÷ 4-³ 2. Упростите выражение: a) (x -²)-⁴ × x-⁷ 6) 1, 2a -⁵ b⁸× 5 a⁶ b-⁶
Цель: Понять
Найдите значение выражения: а) \(6^{15} \times 6^{-13}\)
Для умножения одних и тех же оснований возводятся степени в сумму: \(6^{15} \times 6^{-13} = 6^{15-13} = 6^2 = 36\)
б) \(4^{-6} \div 4^{-3}\)
При делении одних и тех же оснований степени вычитаются: \(4^{-6} \div 4^{-3} = 4^{-6-(-3)} = 4^{-6+3} = 4^{-3} = \frac{1}{4^3} = \frac{1}{64}\)
в) \((5^{-1})^3\)
Возведение отрицательной степени в степень производится путем инвертирования и возведения в степень: \((5^{-1})^3 = (1/5)^3 = \frac{1^3}{5^3} = \frac{1}{125}\)
Упростите выражение: а) \((x^{-2})^{-4} \times x^{-7}\)
При возведении степени с отрицательным показателем в отрицательную степень получаем положительную степень: \((x^{-2})^{-4} = x^{(2 \times -4)} = x^{-8}\)
При умножении одних и тех же оснований степени складываются: \(x^{-8} \times x^{-7} = x^{-8-7} = x^{-15}\)
б) \(1.2a^{-5}b^{8} \times 5a^{6}b^{-6}\)
При умножении чисел с основанием \(a\) и основаниями \(b\) степени складываются: \(1.2a^{-5}b^{8} \times 5a^{6}b^{-6} = 1.2 \times 5 \times a^{-5+6} \times b^{8-6} = 6 \times a^{1} \times b^{2} = 6ab^2\)
Таким образом, значения выражений и упрощенные формы приведены выше.
