4. Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

Решение:

Предположим, что задуманное число обозначается как \( x \).

У нас есть два условия:

1. Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа.
   Математически это можно записать следующим образом:
   \(\frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84\)

2. Найдем общее решение для найденного выше уравнения.
   Умножим обе части уравнения на 8 (чтобы избавиться от дробей):
   \(8 \times \frac{x}{2} = 8 \times \frac{x}{8} + 8 \times 84\)
   \(4x = x + 672\)
   \(4x - x = 672\)
   \(3x = 672\)
   \(x = \frac{672}{3}\)
   \(x = 224\)

Итак, задуманное число равно 224.

Таким образом, решение задачи заключается в том, что задуманное число равно 224.