4. Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное число.

**Решение:** Предположим, что задуманное число обозначается как \( x \). У нас есть два условия: 1. Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Математически это можно записать следующим образом: \(\frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84\) 2. Найдем общее решение для найденного выше уравнения. Умножим обе части уравнения на 8 (чтобы избавиться от дробей): \(8 \times \frac{x}{2} = 8 \times \frac{x}{8} + 8 \times 84\) \(4x = x + 672\) \(4x - x = 672\) \(3x = 672\) \(x = \frac{672}{3}\) \(x = 224\) Итак, задуманное число равно 224. Таким образом, решение задачи заключается в том, что задуманное число равно 224.