Для решения данной задачи мы можем использовать закон Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная величине силы, с которой жидкость пытается вытолкнуть тело.
Найдем объем шара, который погружен в жидкость. Пусть ( V ) - объем шара, ( \rho ) - плотность жидкости, ( g ) - ускорение свободного падения, ( F ) - сила Архимеда.
В жидкости:
Сила Архимеда (F = V \cdot \rho \cdot g)
Масса шара (m = 340 \text{ г} = 0.34 \text{ кг})
В ртути:
Так как шар плавает так, что только половина его находится над поверхностью, то объем шара равен половине объема шара в жидкости ( V/2 ).
Решаем уравнение для силы Архимеда в жидкости:
(1.7 \text{ Н} = (V/2) \cdot \rho \cdot 9.8 \text{ м/с}^2)
Масса шара в ртути:
(m = \rho_{\text{ртути}} \cdot V/2 \Rightarrow V = 2m/\rho_{\text{ртути}})
Теперь подставим найденное значение объема ( V ) в уравнение для силы Архимеда в жидкости и решим его:
(1.7 = (2m/\rho_{\text{ртути}})/2 \cdot \rho \cdot 9.8)
(1.7 = m/\rho_{\text{ртути}} \cdot \rho \cdot 9.8)
(1.7 = 0.34/\rho_{\text{ртути}} \cdot \rho \cdot 9.8)
Известно, что ( \rho_{\text{ртути}} = 13600 \text{ кг/м}^3 ), подставим это значение:
(1.7 = 0.34/(13600) \cdot \rho \cdot 9.8)
(1.7 = 2.5 \cdot 10^{-5} \cdot \rho \cdot 9.8)
(1.7 = 2.45 \cdot 10^{-4} \cdot \rho)
(\rho = 1.7 / 2.45 \cdot 10^{-4})
(\rho \approx 6938 \text{ кг/м}^3)
Таким образом, плотность жидкости составляет примерно 6938 кг/м³.
