1. Найти восьмой член и формулу n-го члена арифметической прогрессии 29; 23… 2. Найти первый член и сумму 12 первых членов арифметической прогрессии (аn), если а3 = –18 и а7 = 6. 3. Найти сумму 15 первых членов последовательности, заданной формулой аn = 3n -1. 4. Найти пятый член и сумму шести первых членов геометрической прогрессии 12; -6; … 5. Найти первый член и сумму четырех первых членов геометрической прогрессии (bn), если b2 = 16 и b4 = 144. 6. Найти сумму всех натуральных чисел, кратных 8 и не превосходящих 140.

**Цель:** Понять. 1. **Решение:** - Для арифметической прогрессии, где первый член \( a_1 = 29 \) и разность \( d = 23 - 29 = -6 \): - Чтобы найти восьмой член, используем формулу \( a_n = a_1 + (n-1)d \), где \( n = 8 \): \[ a_8 = 29 + (8-1) \times (-6) = 29 - 42 = -13 \] - Формула для \( n \)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \] 2. **Решение:** - Для данной арифметической прогрессии с \( a_3 = -18 \) и \( a_7 = 6 \): - Найдем разность, \( a_1 \) и сумму первых 12 членов: - Разность \( d = \frac{a_7 - a_3}{7 - 3} = \frac{6 - (-18)}{7 - 3} = \frac{24}{4} = 6 \) - Теперь найдем первый член \( a_1 = a_3 - 2d = -18 - 2 \times 6 = -30 \) - Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \) 3. **Решение:** - Для последовательности, где \( a_n = 3n - 1 \): - Найдем сумму первых 15 членов: - Подставим \( n = 15 \) в формулу \( a_n = 3n - 1 \): \( a_{15} = 3 \times 15 - 1 = 44 \) - Сумма первых 15 членов: \( S_{15} = \frac{15}{2}(a_1 + a_{15}) \) 4. **Решение:** - Для геометрической прогрессии с первым членом 12 и знаменателем \( q = \frac{-6}{12} = -0.5 \): - Найдем пятый член и сумму шести первых членов: - Пятый член: \( a_5 = a_1 \times q^{5-1} \) - Сумма шести первых членов: \( S_6 = a_1 \times \frac{1 - q^6}{1 - q} \) 5. **Решение:** - Для заданной геометрической прогрессии с \( b_2 = 16 \) и \( b_4 = 144 \): - Найдем первый член и сумму четырех первых членов: - Находим знаменатель: \( q = \sqrt{\frac{b_4}{b_2}} \) - Первый член: \( b_1 = \frac{b_2}{q} \) - Сумма четырех первых членов: \( S_4 = b_1 \times \frac{1 - q^4}{1 - q} \) 6. **Решение:** - Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 8 и не превосходящих 140, используем формулу суммы арифметической прогрессии: - Найти количество чисел, которые мы ищем: \( n = \left\lfloor \frac{140}{8} \right\rfloor \) - Сумма: \( S = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \) Эти пошаговые решения помогут понять, как найти искомые члены и суммы для данных последовательностей.