Предмет находится на расстоянии от переднего фокуса собирательной линзы, а экран, на котором получается четкое изображение предмета, расположен на расстоянии от заднего фокуса…

Для решения данной задачи нам дано следующее:

• Предмет находится на расстоянии от переднего фокуса линзы.
• Экран, на котором получается четкое изображение предмета, расположен на расстоянии от заднего фокуса линзы.

Чтобы найти фокусное расстояние линзы, можно воспользоваться формулой тонкой линзы:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]

где:

• \( f \) - фокусное расстояние линзы;
• \( d_o \) - расстояние до предмета от переднего фокуса линзы (отрицательное для линзы);
• \( d_i \) - расстояние до изображения от заднего фокуса линзы (отрицательное для линзы).

По условию известно, что \( d_o < 0 \) и \( d_i < 0 \). Также известно, что \( d_i = |d_o| + \text{двойное фокусное расстояние} = 2f \).

Подставим данные в формулу:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{2f} \]

Теперь решим это уравнение:

\[ \frac{1}{f} = \frac{2}{d_o} \]

\[ f = \frac{d_o}{2} \]

Таким образом, фокусное расстояние линзы равно половине расстояния до предмета от переднего фокуса линзы.

Для визуализации:

  |<-----------d_o------------>|o-----------|<------------f------------->|------------>|
  |                            |            |                           |            |
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                  ЛИНЗА
----------------------------------------------------------------------------------------------------
  |<-----------f-------------->|o-----------|<------------2f------------>|<----d_i---->|
  |                            |            |                           |            |

На рисунке:

• \( d_o \) - расстояние до предмета от переднего фокуса линзы.
• \( f \) - фокусное расстояние линзы.
• \( d_i \) - расстояние до изображения от заднего фокуса линзы.