Для решения данной задачи нам дано следующее:
- Предмет находится на расстоянии от переднего фокуса линзы.
- Экран, на котором получается четкое изображение предмета, расположен на расстоянии от заднего фокуса линзы.
Чтобы найти фокусное расстояние линзы, можно воспользоваться формулой тонкой линзы:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}
]
где:
- ( f ) - фокусное расстояние линзы;
- ( d_o ) - расстояние до предмета от переднего фокуса линзы (отрицательное для линзы);
- ( d_i ) - расстояние до изображения от заднего фокуса линзы (отрицательное для линзы).
По условию известно, что ( d_o < 0 ) и ( d_i < 0 ). Также известно, что ( d_i = |d_o| + \text{двойное фокусное расстояние} = 2f ).
Подставим данные в формулу:
[
\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{2f}
]
Теперь решим это уравнение:
[
\frac{1}{f} = \frac{2}{d_o}
]
[
f = \frac{d_o}{2}
]
Таким образом, фокусное расстояние линзы равно половине расстояния до предмета от переднего фокуса линзы.
Для визуализации:
|<-----------d_o------------>|o-----------|<------------f------------->|------------>|
| | | | |
----------------------------------------------------------------------------------------------------
ЛИНЗА
----------------------------------------------------------------------------------------------------
|<-----------f-------------->|o-----------|<------------2f------------>|<----d_i---->|
| | | | |
На рисунке:
- ( d_o ) - расстояние до предмета от переднего фокуса линзы.
- ( f ) - фокусное расстояние линзы.
- ( d_i ) - расстояние до изображения от заднего фокуса линзы.
