Предмет находится на расстоянии от переднего фокуса собирательной линзы, а экран, на котором получается четкое изображение предмета, расположен на расстоянии от заднего фокуса…

Для решения данной задачи по определению фокусного расстояния линзы, будем использовать три элемента: расстояние от предмета до переднего фокуса (p), расстояние от заднего фокуса до изображения на экране (q) и фокусное расстояние линзы (f).

Известно, что при работе с собирательной линзой формулы считаются с отрицательными величинами на вход.

Согласно формуле тонкой линзы: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{q} \]

Поскольку предмет находится на расстоянии от переднего фокуса линзы, то p будет отрицательным. Точно так же, учитывая, что изображение находится на расстоянии от заднего фокуса линзы, то q также будет отрицательным.

Теперь рассмотрим рисунок, который поможет визуализировать данную задачу:

На рисунке:

• P — передний фокус линзы
• F — фокусное расстояние линзы
• O — предмет
• I' — изображение на экране, расположенном на расстоянии от заднего фокуса линзы

Заменим данные из условия:

По условию: p = -p, q = -q

Теперь подставляем в формулу и решаем уравнение:

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{-p} + \frac{1}{-q} \]

\[ \frac{1}{f} = -\left(\frac{1}{p} + \frac{1}{q}\right) \]

\[ \frac{1}{f} = -\left(\frac{q + p}{pq}\right) \]

\[ f = -\left(\frac{pq}{q + p}\right) \]

Таким образом, фокусное расстояние линзы f будет равно со знаком минус отношению произведения p и q к их сумме (по модулю).

Надеюсь, данное объяснение поможет в понимании решения задачи!