Решить задания на фото

На изображении представлены задания по упрощению выражений и решению уравнений. Рассмотрим каждое задание отдельно:

Задание 1:

Упростите выражение \( (5a^{-3}b^2)^0 \).

Первое, что нужно помнить: любое число, возведённое в степень 0 (кроме 0), равно 1. Здесь не имеет значения, какова внутренняя часть выражения, потому что степень 0 распространяется на весь множитель.

Решение: \[ (5a^{-3}b^2)^0 = 1 \]

Задание 2:

Упростите выражение \( 8.14 \times 10^{11} - 2.3 \times 10^{10} \).

Это выражение связано с операциями на числами в научной нотации.

Решение:

1. Приведём числа к одинаковой степени десяти: \[ 8.14 \times 10^{11} = 81.4 \times 10^{10} \]

2. Теперь вычтем: \[ 81.4 \times 10^{10} - 2.3 \times 10^{10} = (81.4 - 2.3) \times 10^{10} \]

3. Выполним вычитание: \[ 81.4 - 2.3 = 79.1 \]

4. Итоговое значение: \[ 79.1 \times 10^{10} \]

Задание 3:

Решите уравнение \( 9^x = \frac{1}{27} \).

Решение:

1. Перепишем правую часть с основанием 3: \[ 27 = 3^3 \Rightarrow \frac{1}{27} = 3^{-3} \]

2. Теперь у нас уравнение: \[ 9^x = 3^{-3} \]

3. 9 можно выразить как \( 3^2 \), что даёт: \[ (3^2)^x = 3^{-3} \]

4. Приравниваем степени, так как основания одинаковы: \[ 2x = -3 \]

5. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти \( x \): \[ x = -\frac{3}{2} \]

Задание 4:

Упростите выражение \( (c^{-7})^{-3} \cdot c^{14} \).

Решение:

1. Используем правило степеней: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\): \[ (c^{-7})^{-3} = c^{-7 \times (-3)} = c^{21} \]

2. Теперь у нас: \[ c^{21} \cdot c^{14} \]

3. Используем правило умножения степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \): \[ c^{21+14} = c^{35} \]

Ответ: \[ c^{35} \]

Таким образом, все выражения упрощены и уравнения решены.