На заводе один насос может наполнить резервуар с водой за 270 часов, а другой насос наполнит тот же резервуар за 30 часов. За сколько часов наполнят резервуар эти два насоса,…
На заводе один насос может наполнить резервуар с водой за 270 часов, а другой насос наполнит тот же резервуар за 30 часов. За сколько часов наполнят резервуар эти два насоса, работая вместе?
Для решения данной задачи используем метод работы с долями работы.
Давайте найдем скорость насосов (сколько работы они совершают за один час). Предположим, что резервуар имеет единичный объем (1).
- Первый насос: За 270 часов он наполнит резервуар, то есть за 1 час он сделает \(\frac{1}{270}\) работы.
- Второй насос: За 30 часов он наполнит резервуар, то есть за 1 час он сделает \(\frac{1}{30}\) работы.
- Оба насоса вместе: Если обозначить скорость первого насоса как \(x\) работ в час, то скорость второго насоса будет \(y\) работ в час. Поскольку они работают вместе, их суммарная скорость будет \(x+y\) работ в час.
Получаем уравнение:
\[\frac{1}{270} + \frac{1}{30} = x + y.\]Теперь найдем суммарную скорость работы насосов вместе:
\[\frac{1}{270} + \frac{1}{30} = \frac{1}{270} + \frac{9}{270} = \frac{10}{270} = \frac{1}{27}.\]Таким образом, скорость обоих насосов работая вместе составляет \(\frac{1}{27}\) работы в час.
Чтобы рассчитать, за сколько часов они наполнят резервуар, нужно вспомнить формулу: время \(=\) работа / скорость.
Итак, время, необходимое обоим насосам для наполнения резервуара вместе, будет:
\[\text{Время} = \frac{1}{\text{Суммарная скорость}} = \frac{1}{\frac{1}{27}} = 27 \text{ часов.}\]Таким образом, эти два насоса, работая вместе, наполнят резервуар за 27 часов.
