На заводе один насос может наполнить резервуар с водой за  270 часов, а другой насос наполнит тот же резервуар за  30 часов. За сколько часов наполнят резервуар эти два насоса, работая вместе?

Для решения данной задачи используем метод работы с долями работы. Давайте найдем скорость насосов (сколько работы они совершают за один час). Предположим, что резервуар имеет единичный объем (1). 1. **Первый насос**: За 270 часов он наполнит резервуар, то есть за 1 час он сделает $\frac{1}{270}$ работы. 2. **Второй насос**: За 30 часов он наполнит резервуар, то есть за 1 час он сделает $\frac{1}{30}$ работы. 3. **Оба насоса вместе**: Если обозначить скорость первого насоса как $x$ работ в час, то скорость второго насоса будет $y$ работ в час. Поскольку они работают вместе, их суммарная скорость будет $x+y$ работ в час. Получаем уравнение: $$\frac{1}{270} + \frac{1}{30} = x + y.$$ Теперь найдем суммарную скорость работы насосов вместе: $$\frac{1}{270} + \frac{1}{30} = \frac{1}{270} + \frac{9}{270} = \frac{10}{270} = \frac{1}{27}.$$ Таким образом, скорость обоих насосов работая вместе составляет $\frac{1}{27}$ работы в час. Чтобы рассчитать, за сколько часов они наполнят резервуар, нужно вспомнить формулу: время $=$ работа / скорость. Итак, время, необходимое обоим насосам для наполнения резервуара вместе, будет: $$\text{Время} = \frac{1}{\text{Суммарная скорость}} = \frac{1}{\frac{1}{27}} = 27 \text{ часов.}$$ Таким образом, эти два насоса, работая вместе, наполнят резервуар за 27 часов.