Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 9 ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции на полке, если для него важно, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом?

Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько всего способов можно разместить 16 моделей автомобилей (9 ретроавтомобилей + 7 современных автомобилей) на полке так, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом. Для начала рассмотрим ретроавтомобили как один "блок", который должен стоять рядом. Тогда у нас появляется один "блок" из 9 ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей. Мы можем разместить этот "блок" из 9 ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей на полке, как за единое целое. Это означает, что у нас есть 15 "элементов" (9 ретроавтомобилей + 7 современных автомобилей) для расстановки. Таким образом, возможное количество способов учитывая условие, что все ретроавтомобили должны стоять рядом, равно количеству перестановок внутри "блока" из 9 ретроавтомобилей умножить на факториал числа элементов вне этого "блока": \[9! \times 7!\] Рассчитаем это значение: \[9! = 362880\] \[7! = 5040\] Теперь умножим результаты: \[362880 \times 5040 = 1837836000\] Таким образом, Арсений может расставить 16 моделей автомобилей на полке **1837836000** различными способами, учитывая условие, что все ретроавтомобили должны стоять рядом.