Арсений коллекционирует модели автомобилей. В его коллекции 9 ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей. Сколькими способами подросток может расставить все экспонаты коллекции…

Для решения этой задачи нам необходимо определить, сколько всего способов можно разместить 16 моделей автомобилей (9 ретроавтомобилей + 7 современных автомобилей) на полке так, чтобы все ретроавтомобили стояли рядом.

Для начала рассмотрим ретроавтомобили как один "блок", который должен стоять рядом. Тогда у нас появляется один "блок" из 9 ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей.

Мы можем разместить этот "блок" из 9 ретроавтомобилей и 7 современных автомобилей на полке, как за единое целое. Это означает, что у нас есть 15 "элементов" (9 ретроавтомобилей + 7 современных автомобилей) для расстановки.

Таким образом, возможное количество способов учитывая условие, что все ретроавтомобили должны стоять рядом, равно количеству перестановок внутри "блока" из 9 ретроавтомобилей умножить на факториал числа элементов вне этого "блока": \[9! \times 7!\]

Рассчитаем это значение: \[9! = 362880\]
\[7! = 5040\]

Теперь умножим результаты: \[362880 \times 5040 = 1837836000\]

Таким образом, Арсений может расставить 16 моделей автомобилей на полке 1837836000 различными способами, учитывая условие, что все ретроавтомобили должны стоять рядом.