Дано: MO = 4 (расстояние от точки M до центра окружности О)
Чтобы найти расстояние между точками касания A и B, мы можем воспользоваться тем фактом, что касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны по длине.
Пусть точки касания A и B образуют отрезок AB, который проходит через центр О. Тогда линия ОА и линия ОB будут радиусами окружности.
Так как OA и OB - радиусы, и расстояние от М до центра О равно 4, получаем, что треугольник OAM является прямоугольным треугольником (так как радиус перпендикулярен касательной в точке касания).
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике OAM:
OA^2 + AM^2 = OM^2
OA^2 + AM^2 = 4^2
OA^2 + AM^2 = 16
То же самое, если рассмотреть треугольник OBM:
OB^2 + BM^2 = OM^2
OB^2 + BM^2 = 4^2
OB^2 + BM^2 = 16
Так как OA = OB (радиусы равны), то можем переписать уравнения:
OA^2 + AM^2 = OB^2 + BM^2
OA^2 - OB^2 = BM^2 - AM^2
По разности квадратов:
(OA + OB)(OA - OB) = BM^2 - AM^2
Но так как OA = OB, то:
2OA * 0 = BM^2 - AM^2
0 = BM^2 - AM^2
BM = AM
Значит, расстояние между точками касания A и B равно длине отрезка AM (или BM), то есть BM = AM = 4 (так как MO = 4).
Таким образом, расстояние между точками касания A и B равно 4.
