?

Привет! Давай разберем эту задачу по шагам. У нас есть равносторонний треугольник \( ABC \) со стороной равной 12 см. Рассмотрим треугольник \( A_1B_1C_1 \), который является проекцией треугольника \( ABC \). Стороны \( A_1B_1 \), \( B_1C_1 \), и \( A_1C_1 \) равны 10 см, 10 см, и 12 см соответственно. Нам нужно найти угол между плоскостями \( ABC \) и \( A_1B_1C_1 \). Так как треугольник \( ABC \) равносторонний, его высота будет также являться медианой и биссектрисой. Высота \( h \) равностороннего треугольника со стороной \( a \) рассчитывается по формуле: \[ h = \frac{\sqrt{3}}{2}a \] Значит, \( h \) нашего треугольника равна \( \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 12 = 6\sqrt{3} \) см. Так как \( A_1B_1C_1 \) является проекцией \( ABC \) и у нас имеются две равные стороны 10 см, то треугольник \( A_1B_1C_1 \) будет равнобедренным с основанием \( A_1C_1 \). Высота, опущенная на основание этого треугольника, будет также высотой треугольника \( ABC \), то есть 6√3 см. Чтобы найти искомый угол между плоскостями, можно использовать тригонометрические соотношения. Угол между высотой \( h \) и стороной \( A_1C_1 \) (12 см) будет тем углом, который нам нужен. Используем тангенс угла, так как мы знаем противолежащий катет (высота \( h \)) и прилежащий катет (половина основания равнобедренного треугольника, то есть 6 см). Тогда тангенс угла \( \alpha \) равен: \[ \tan(\alpha) = \frac{h}{6} = \frac{6\sqrt{3}}{6} = \sqrt{3} \] Отсюда угол \( \alpha \), между плоскостями равен 60 градусам, так как тангенс 60 градусов равен \( \sqrt{3} \). Надеюсь, объяснение понятно. Если что-то неясно, спрашивай, помогу!