Центры 4 окружностей радиуса 1 находятся в вершинах единого квадрата, найдите периметр фигуры их перечисления в ответ, запишите число, умноженное на 3 делённое на пи.

Для решения этой задачи нам необходимо определить периметр фигуры, которую образуют центры четырех окружностей с радиусом 1, размещенных в вершинах единичного квадрата. ### Решение: 1. **Определение расположения окружностей:** - Центры окружностей с радиусом 1 находятся в вершинах квадрата, значит, все окружности касаются сторон квадрата и друг друга. 2. **Фигура, образованная окружностями:** - Фигура, образованная центрами окружностей, представляет собой четыре четверти окружностей, по одной в каждом углу квадрата. 3. **Нахождение периметра фигуры:** - Для нахождения периметра необходимо вычислить длины дуг окружностей и длину стороны квадрата. - Длина дуги окружности равна четверти длины окружности: π * 2 * r / 4 = π / 2. - Таким образом, периметр фигуры будет равен периметру квадрата минус четыре длины дуг окружностей: - Периметр квадрата = 4 * a, где a - длина стороны квадрата. - Периметр фигуры = 4 * a - 4 * (π / 2) = 4 * (a - π / 2). 4. **Вычисление периметра:** - Длина стороны квадрата равна 2 (так как единичный квадрат). - Подставим значение стороны квадрата в формулу периметра фигуры: 4 * (2 - π / 2) = 8 - 2π. ### Ответ: Периметр фигуры, образованной центрами четырех окружностей с радиусом 1 в вершинах единичного квадрата, равен 8 - 2π.