Реши задачи на фото

Давайте разберем задачи по порядку. ### Задача 381 **а) Вокруг круглого стола случайно расставляют стулья: 9 металлических и 2 деревянных. Найдите вероятность того, что деревянные стулья будут стоять рядом.** Для решения задачи используем следующую схему: 1. **Общее количество способов расстановки стульев:** - Всего стульев: \(9 + 2 = 11\). - Количество способов размещения по кругу \( = (11 - 1)! = 10!\). 2. **Количество способов разместить деревянные стулья рядом:** - Рассмотрим деревянные стулья как один элемент. Тогда у нас будет \(10\) элементов. - Количество способов размещения этих 10 элементов по кругу \( = (10 - 1)! = 9!\). - Внутри группы из двух деревянных стульев они могут переставляться \(2!\) способами. 3. **Вероятность:** \[ P = \frac{9! \times 2!}{10!} = \frac{2}{11} \] **б) Семь девочек и два мальчика встают в хоровод в случайном порядке. Найдите вероятность того, что мальчики не будут стоять в хороводе рядом.** 1. **Общее количество способов расположения:** - Всего человек: 9. - Количество способов размещения по кругу \(= (9 - 1)! = 8!\). 2. **Количество способов, когда мальчики рядом:** - Рассматриваем мальчиков как один элемент: 8 элементов. - Количество способов размещения этих 8 элементов по кругу \(= (8 - 1)! = 7!\). - Внутри группы из двух мальчиков они могут переставляться \(2!\) способами. 3. **Количество способов, когда мальчики не рядом:** \[ 8! - 7! \times 2! = 40320 - 10080 = 30240 \] 4. **Вероятность:** \[ P = \frac{30240}{8!} = \frac{30240}{40320} = \frac{3}{4} \] ### Задача 382 **а) Вероятность того, что купленный фонарик не работает равна \(0.3\). Покупатель случайным образом выбирает два фонарика. Какова вероятность того, что оба фонарика исправны?** 1. **Вероятность того, что один фонарик исправен:** \(1 - 0.3 = 0.7\). 2. **Вероятность того, что оба фонарика исправны:** \[ P = 0.7 \times 0.7 = 0.49 \] **б) Вероятность того, что купленный фонарик не работает равна \(0.3\). Покупатель случайным образом выбирает два фонарика. Какова вероятность того, что только один из них работает?** 1. **Событие: один исправен, другой неисправен.** 2. **Есть два возможных случая:** - Первый исправен, второй неисправен: \(0.7 \times 0.3\). - Первый неисправен, второй исправен: \(0.3 \times 0.7\). 3. **Общая вероятность:** \[ P = 0.7 \times 0.3 + 0.3 \times 0.7 = 0.21 + 0.21 = 0.42 \] Таким образом, получены решения с подробными объяснениями для понимания.