Для нормальной работы читального зала необходима безотказная работа в течение дня, как минимум, 5 компьютеров. Сколько компьютеров нужно установить, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,99 обеспечить нормальную работу зала, если вероятность отказа компьютера в течение дня равна 0,05?

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение и теорию надёжности систем. Пусть: - \( p \) - вероятность безотказной работы компьютера в течение дня, \( p = 1 - 0.05 = 0.95 \) - \( n \) - количество компьютеров - \( k \) - минимальное количество компьютеров, требующееся для безотказной работы зала Мы ищем такое минимальное \( k \), что вероятность отказа хотя бы одного компьютера с \( k \) компьютерами будет не больше 0.01. Это эквивалентно тому, что вероятность безотказной работы всех компьютеров будет равна или больше 0.99. Вероятность отказа хотя бы одного компьютера при наличии \( k \) компьютеров равна \( 0.05^k \). Тогда вероятность безотказной работы всех \( k \) компьютеров равна \( (1 - 0.05)^k = 0.95^k \). Следовательно, нам нужно найти минимальное целое значение \( k \), для которого \( 0.95^k \geq 0.99 \). Решим это уравнение: \[ 0.95^k \geq 0.99 \] \[ k \times \log_{10}(0.95) \geq \log_{10}(0.99) \] \[ k \geq \frac{\log_{10}(0.99)}{\log_{10}(0.95)} \] Используя калькулятор, получаем \( k \geq 12.86 \). Ответ: Чтобы с вероятностью не менее 0.99 обеспечить нормальную работу зала, необходимо установить как минимум 13 компьютеров.