сумма двух чисел равна 25, а их происхождение равно 100
Давайте представим, что у нас есть два числа, которые мы обозначим как \( x \) и \( y \). Из условия задачи мы знаем, что сумма этих двух чисел равна 25:
\[ x + y = 25 \]
Также нам дано, что произведение этих двух чисел равно 100:
\[ xy = 100 \]
Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте разберемся:
- Из первого уравнения получаем \( x = 25 - y \).
- Подставим это значение из первого уравнения во второе уравнение:
\[ (25 - y)y = 100 \]
Раскроем скобки и приведем уравнение к виду:
\[ 25y - y^2 = 100 \]
\[ y^2 - 25y + 100 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию или квадратное уравнение. Это уравнение можно упростить и решить так:
\[ (y - 20)(y - 5) = 0 \]
Отсюда получаем два возможных решения для \( y \): \( y = 20 \) или \( y = 5 \).
Теперь, чтобы найти соответствующие значения для \( x \), мы можем подставить каждое из значений \( y \) обратно в уравнение \( x = 25 - y \):
- При \( y = 20 \): \( x = 25 - 20 = 5 \), таким образом, \( x = 5 \), \( y = 20 \).
- При \( y = 5 \): \( x = 25 - 5 = 20 \), таким образом, \( x = 20 \), \( y = 5 \).
Итак, у нас есть две пары чисел, удовлетворяющих условиям задачи: \( x = 5, y = 20 \) или \( x = 20, y = 5 \).
