Сумма двух чисел равна 25, а их происхождение равно 100

Давайте представим, что у нас есть два числа, которые мы обозначим как \( x \) и \( y \). Из условия задачи мы знаем, что сумма этих двух чисел равна 25: \[ x + y = 25 \] Также нам дано, что произведение этих двух чисел равно 100: \[ xy = 100 \] Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте разберемся: 1. Из первого уравнения получаем \( x = 25 - y \). 2. Подставим это значение из первого уравнения во второе уравнение: \[ (25 - y)y = 100 \] Раскроем скобки и приведем уравнение к виду: \[ 25y - y^2 = 100 \] \[ y^2 - 25y + 100 = 0 \] Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию или квадратное уравнение. Это уравнение можно упростить и решить так: \[ (y - 20)(y - 5) = 0 \] Отсюда получаем два возможных решения для \( y \): \( y = 20 \) или \( y = 5 \). Теперь, чтобы найти соответствующие значения для \( x \), мы можем подставить каждое из значений \( y \) обратно в уравнение \( x = 25 - y \): 1. При \( y = 20 \): \( x = 25 - 20 = 5 \), таким образом, \( x = 5 \), \( y = 20 \). 2. При \( y = 5 \): \( x = 25 - 5 = 20 \), таким образом, \( x = 20 \), \( y = 5 \). Итак, у нас есть две пары чисел, удовлетворяющих условиям задачи: \( x = 5, y = 20 \) или \( x = 20, y = 5 \).