Продолжения хордАВи СD пересекаются в точке М. Оказалось, чтоцентрО окружности лежит на биссектрисе угла ВМС. Докажите, чтоAВ = CD.

Для доказательства, что AВ = CD, нам необходимо воспользоваться свойствами окружностей и треугольников. Итак, продолжения хорд АВ и CD пересекаются в точке М, при этом центр О окружности лежит на биссектрисе угла ВМС. Это говорит о том, что треугольники AOM и COM равны по двум сторонам - OA и OC (они равны, так как они радиусы окружности), а также по углу при вершине М (так как ОМ - биссектриса угла ВМС). Следовательно, треугольники AOM и COM равны по двум сторонам и углу, что означает, что третья сторона АМ = CM. Теперь, так как AМ = CM, и у нас есть равенство АО = ОС (они равны радиусы окружности), то мы можем сделать вывод, что треугольники АОМ и СОМ равны по двум сторонам и углу, значит, углы при вершине А и С также равны. Из этого следует, что углы между хордами и радиусами, проведенными к их центру, равны. И так как углы при вершине A и С равны, то хорды АВ и CD равны между собой. Таким образом, доказано, что AВ = CD.