Для решения этой задачи мы должны найти два числа, сумма которых равна 40, а их произведение равно 300.
Пусть (x) и (y) - это эти два числа.
Мы знаем, что:
- (x + y = 40), где сумма равна 40.
- (x \cdot y = 300), где произведение равно 300.
Мы можем использовать систему уравнений для нахождения значений (x) и (y):
[
\begin{cases}
x + y = 40 \
x \cdot y = 300
\end{cases}
]
Решим эту систему. Сначала выразим (y) через (x) из первого уравнения:
[y = 40 - x]
Подставим это значение (y) во второе уравнение:
[x \cdot (40 - x) = 300]
Раскроем скобки:
[40x - x^2 = 300]
И перепишем уравнение в стандартной форме квадратного уравнения:
[x^2 - 40x + 300 = 0]
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем либо использовать квадратное уравнение, либо заметить, что 15 и 25 удовлетворяют оба условия. Это проще и быстрее:
[x = 15, y = 25]
Итак, два числа, сумма которых равна 40, а произведение равно 300, это 15 и 25.
