2-2=0

Давай разберем каждую задачу по порядку на картинке.

Задача 15

а) Периодом функции \( f(x) = \sin 2x \) является \( \pi \).
б) Начало координат \( O(0,0) \) принадлежит графику функции \( y = \tan x - x \).
в) График функции \( y = \sin(x - \pi) \) получается параллельным переносом графика функции \( y = \sin x \). 

Решение:

а) Функция \( \sin 2x \) имеет период \( T = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{2} = \pi \).

• Утверждение верное.

б) Для функции \( y = \tan x - x \), подставляем \( x = 0 \): \[ y = \tan(0) - 0 = 0 \]

• Утверждение верное.

в) График \( y = \sin(x - \pi) \) — это параллельный перенос графика \( y = \sin x \) вправо на \( \pi \).

• Утверждение верное.

Таким образом, все утверждения верны. Ответ: 3.

Задача 16

Определить область определения функции \( y = \frac{x + 1}{x - 1} \).

Решение:

Область определения определяем по условию, что знаменатель не равен нулю: \[ x - 1 \neq 0 \] \[ x \neq 1 \]

Таким образом, область определения — это все числа, кроме \( x = 1 \). Ответ: x \neq 1.

Задача 17

Для функции \( f(x) = 4^x \) найти производную \( f'(x) \).

Решение:

Производная \( f(x) = a^x \) равна \( f'(x) = a^x \ln a \).

Подставляем \( a = 4 \): \[ f'(x) = 4^x \ln 4 \]

Таким образом, производная функции \( f(x) = 4^x \) равна \( 4^x \ln 4 \). Ответ: 4^x \ln 4.

Задача 18

Определить, при каких значениях параметра \( c \) функция \( F(x) \) является первообразной для функции \( f(x) \).

Решение:

Если \( F(x) \) — первообразная для \( f(x) \), то: \[ F'(x) = f(x) \]

Сравнивая с условиями, находим значения \( c \). Объяснение будет основываться на конкретных свойствах или формуле, данные по которым недостаточны на изображении.

Задача 19

Определить коэффициент при старшей степени \( n \) многочлена \( P(x) = 3x^4 + 7x^3 - 4x + 1 \).

Решение:

Коэффициентом при старшей степени (высшая степень 4) является коэффициент при \( x^4 \).

Таким образом, коэффициент равен 3. Ответ: 3.

Если у тебя есть дополнительные вопросы или необходимо ещё раз что-то объяснить, дай знать!