Найдите сумму семнадцати первых членов арифметической прогрессии (ап), если a_{6} = 1 a_{9} = 2, 8
Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии:
\[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]
где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии, \( n \) - количество членов, \( a_1 \) - первый член, \( a_n \) - последний (n-й) член.
Нам дано, что \( a_6 = 1 \) и \( a_9 = 2.8 \). Таким образом, мы можем определить длину нашей арифметической прогрессии и первый член:
Найдем разность прогрессии \( d \): Используем формулу для нахождения разности \( d \): \[ d = a_9 - a_6 = 2.8 - 1 = 1.8 \]
Теперь найдем первый член \( a_1 \): Используем формулу: \( a_n = a_1 + (n-1)d \). Подставляем известные значения для \( a_6 \) и разности \( d \): \[ 1 = a_1 + 5 \cdot 1.8 \] \[ 1 = a_1 + 9 \] \[ a_1 = -8 \]
Теперь мы можем найти сумму первых 17 членов: Используем формулу: \[ S_{17} = \frac{17}{2}(-8 + a_{17}) \]
Нам необходимо найти \( a_{17} \): Используем формулу: \( a_n = a_1 + (n-1)d \), подставляем значения: \[ a_{17} = -8 + 16 \cdot 1.8 = 19.2 \]
Теперь подставим все в формулу для вычисления суммы: \[ S_{17} = \frac{17}{2}(-8 + 19.2) \] \[ S_{17} = \frac{17}{2} \cdot 11.2 \] \[ S_{17} = 17 \cdot 5.6 \] \[ S_{17} = 95.2 \]
Итак, сумма семнадцати первых членов арифметической прогрессии равна 95.2.
