Даны две правильные четырехугольные пирамиды. У первой высота 182 м, а сторона основания 65 м. Найди высоту второй пирамиды, если длина её основания равна 5 м.

Для решения данной задачи воспользуемся свойством подобных фигур: соответствующие высоты подобных пирамид образуют пропорцию, равную отношению длин их оснований.

Обозначим через \( h_1 \) высоту первой пирамиды, \( s_1 \) — сторону её основания, \( h_2 \) — высоту второй пирамиды и \( s_2 \) — сторону её основания. Зная, что пирамиды подобны, можно записать пропорцию:

\[ \frac{h_1}{h_2} = \frac{s_1}{s_2} \]

Подставляя известные значения для первой пирамиды \( h_1 = 182 \) м, \( s_1 = 65 \) м и для второй \( s_2 = 5 \) м, найдем высоту второй пирамиды \( h_2 \):

\[ \frac{182}{h_2} = \frac{65}{5} \]

\[ 182 \cdot 5 = 65 \cdot h_2 \]

\[ 910 = 65h_2 \]

\[ h_2 = \frac{910}{65} = 14 \]

Таким образом, высота второй пирамиды равна 14 метрам.

Данное решение учитывает подобие пирамид и использует простое математическое равенство для нахождения неизвестного значения.