В треугольнике A B C ABC угол C C равен 9 0 ∘ 90 ∘ , B C = 6 BC=6 , A B = 8 AB=8 . Найдите cos ⁡ ∠ B cos∠B .

Дано: Треугольник ABC, где угол C равен 90°, BC = 6 и AB = 8.

Чтобы найти cos∠B (косинус угла B), мы можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника. Теорема косинусов гласит: \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C \] где c - гипотенуза треугольника, a и b - катеты, C - угол между катетами.

В нашем случае у нас прямоугольный треугольник, поэтому AB является гипотенузой, а BC и AC - катетами.

Применим теорему косинусов для нашего треугольника ABC: \[ 8^2 = 6^2 + BC^2 - 2 \cdot 6 \cdot BC \cdot \cos B \] \[ 64 = 36 + 36 - 12 \cdot \cos B \] \[ 64 = 72 - 12 \cdot \cos B \] \[ -8 = -12 \cdot \cos B \] \[ \cos B = \frac{-8}{-12} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, косинус угла B равен 2/3.