В треугольнике A B C ABC угол C C равен 9 0 ∘ 90 ∘ , sin B = 4 7 sinB= 7 4 , A B = 84 AB=84 . Найдите A C AC .
Решение:
Дано:
В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 4/7, AB = 84.
Для нахождения AC мы можем воспользоваться теоремой синусов.
Теорема синусов гласит:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
где a, b, c — длины сторон треугольника, а A, B, C — их противолежащие углы. В нашем случае мы уже знаем длины сторон AB и угол C, а также sin B.
Сначала найдем угол B, так как углы в треугольнике в сумме равны 180°:
Угол B = 180° - 90° - 90° = 0°
Теперь можем приступить к нахождению стороны AC:
Согласно теореме синусов, получаем:
\[
\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}
\]
\[
\frac{AC}{\sin 0°} = \frac{84}{\sin 90°}
\]
\[
\frac{AC}{0} = \frac{84}{1}
\]
Некорректно делить на 0, поэтому в данном случае сторона AC является бесконечно большой.
Таким образом, сторона AC в данном случае является бесконечно большой.
