Напишите уравнение сферы радиуса R с центром A, если (2,4,5), R=5

**Решение:** Уравнение сферы в трехмерном пространстве имеет вид: \[(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2,\] где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы. У нас дан центр сферы A(2, 4, 5) и радиус R = 5. Подставим данное значение в уравнение сферы: \[(x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 5)^2 = 5^2.\] Раскроем скобки и упростим: \[(x - 2)^2 + (y - 4)^2 + (z - 5)^2 = 25,\] \[x^2 - 4x + 4 + y^2 - 8y + 16 + z^2 - 10z + 25 = 25.\] Приведем подобные члены: \[x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 8y - 10z + 45 = 25.\] Теперь нужно выразить уравнение сферы в стандартной форме: \[x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 8y - 10z + 45 - 25 = 0,\] \[x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 8y - 10z + 20 = 0.\] Таким образом, уравнение сферы радиуса R с центром в точке A(2, 4, 5) будет: \[x^2 + y^2 + z^2 - 4x - 8y - 10z + 20 = 0.\] Это и есть итоговое уравнение сферы, удовлетворяющее заданным параметрам.