туристы отправились в 3-х дневный поход, в 1 день прошли 5/11 всего пути, во 2 день прошли 2/3 отставшегося пути, а в третий 10км, найдите длину туристического маршрута
Для решения этой задачи мы можем использовать метод последовательного вычисления расстояния, пройденного туристами каждый день.
Пусть общая длина туристического маршрута равна \( x \) км.
В первый день туристы прошли \( \frac{5}{11} \) от всего пути: \[ \text{Пройденное в 1 день} = \frac{5}{11} \cdot x \]
Во второй день туристы прошли \( \frac{2}{3} \) от оставшегося пути после первого дня: \[ \text{Пройденное во 2 день} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{5}{11}x) \]
В третий день туристы прошли оставшиеся 10 км: \[ \text{Пройденное в 3 день} = 10 \]
Итак, общее количество километров равно сумме пройденных расстояний за каждый день: \[ x = \frac{5}{11}x + \frac{2}{3} \left( x - \frac{5}{11}x \right) + 10 \]
Теперь давайте решим это уравнение:
Раскроем скобки: \[ x = \frac{5}{11}x + \frac{2}{3}x - \frac{10}{3} \cdot \frac{5}{11}x + 10 \]
Приведем подобные члены: \[ x = \frac{5}{11}x + \frac{2}{3}x - \frac{50}{33}x + 10 \]
Объединим дроби: \[ x = \frac{5}{11}x + \frac{6}{9}x - \frac{50}{33}x + 10 \]
Сделаем общий знаменатель: \[ x = \frac{15x}{33} + \frac{22x}{33} - \frac{50x}{33} + 330 \]
Преобразуем уравнение: \[ x = \frac{15x + 22x - 50x}{33} + 330 \] \[ x = \frac{-13x}{33} + 330 \]
Упростим дробь и решим уравнение: \[ x + \frac{13x}{33} = 330 \] \[ 33x + 13x = 330 \cdot 33 \] \[ 46x = 10890 \] \[ x = \frac{10890}{46} \] \[ x = 237 \, \text{км} \]
Таким образом, длина туристического маршрута равна 237 км.
