3x(2+x)>4-x

**Решение:** Дано неравенство: $3x(2+x) > 4-x$ 1. Раскроем скобки: $6x + 3x^2 > 4 - x$ 2. Перенесем все члены в левую часть неравенства: $3x^2 + 7x - 4 > 0$ 3. Теперь решим это квадратное неравенство. Сначала найдем корни квадратного уравнения $3x^2 + 7x - 4 = 0$: $D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4*3*(-4) = 49 + 48 = 97$ $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{97}}{6} \approx -2.28, 0.61$ 4. Теперь найдем знак значения $3x^2 + 7x - 4$ для $x$ в интервалах $(-\infty, -2.28), (-2.28, 0.61), (0.61, +\infty)$. - Проверим точку $x = -3$: $3(-3)^2 + 7(-3) - 4 = 27 - 21 - 4 = 2 > 0$, значит, неравенство верно для $x \in (-\infty, -2.28)$. - Проверим точку $x = 0$: $3(0)^2 + 7(0) - 4 = -4 < 0$, значит, неравенство не верно для $x \in (-2.28, 0.61)$. - Проверим точку $x = 1$: $3(1)^2 + 7(1) - 4 = 6 + 7 - 4 = 9 > 0$, значит, неравенство верно для $x \in (0.61, +\infty)$. 5. Таким образом, решение исходного неравенства $3x(2+x) > 4-x$: $x \in (-\infty, -2.28) \cup (0.61, +\infty)$