Осекое сечение цилиндра квадрат, площадь которого 16 см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.Дано, найти, решение

Решение:

Площадь осевого сечения цилиндра считается равной площади основания цилиндра. Поэтому, если площадь осевого сечения цилиндра – это площадь квадрата, равная 16 см², то сторона квадрата равна корню из этой площади.

Пусть сторона квадрата, равная осевому сечению цилиндра, равна \( a \). Тогда площадь квадрата:

\[ a^2 = 16 \]

\[ a = \sqrt{16} = 4 \, \text{см} \]

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, необходимо рассчитать площадь оснований и боковую поверхность.

1. Площадь основания цилиндра:
   Площадь квадрата, равна стороне \( a \), теперь служит как площадь основания цилиндра.
   \( S_{\text{основания}} = a^2 \)
   \( S_{\text{основания}} = 4^2 = 16 \, \text{см}^2 \)

2. Боковая поверхность цилиндра:
   Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а длина равна длине окружности основания.
   Окружность:
   \( D = a \) \( C = \pi D = \pi a \)
   Где \( D \) – диаметр, \( C \) – окружность.

   Таким образом, боковая поверхность:
   \( S_{\text{бок}} = C \cdot h = (\pi a) \cdot h = 4\pi h \)
   Дано, что \( S_{osn} = 16 \; , \; a = 4 \)
   Площадь полной поверхности цилиндра: \( S_{\text{полн}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 16 + 4\pi h = 32 + 4\pi h \)

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна \( 32 + 4\pi h \, \text{см}^2 \).