Осекое сечение цилиндра квадрат, площадь которого 16 см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.Дано, найти, решение

**Решение:** Площадь осевого сечения цилиндра считается равной площади основания цилиндра. Поэтому, если площадь осевого сечения цилиндра – это площадь квадрата, равная 16 см², то сторона квадрата равна корню из этой площади. Пусть сторона квадрата, равная осевому сечению цилиндра, равна \( a \). Тогда площадь квадрата: \[ a^2 = 16 \] \[ a = \sqrt{16} = 4 \, \text{см} \] Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, необходимо рассчитать площадь оснований и боковую поверхность. 1. **Площадь основания цилиндра**: Площадь квадрата, равна стороне \( a \), теперь служит как площадь основания цилиндра. \( S_{\text{основания}} = a^2 \) \( S_{\text{основания}} = 4^2 = 16 \, \text{см}^2 \) 2. **Боковая поверхность цилиндра**: Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а длина равна длине окружности основания. Окружность: \( D = a \) \( C = \pi D = \pi a \) Где \( D \) – диаметр, \( C \) – окружность. Таким образом, боковая поверхность: \( S_{\text{бок}} = C \cdot h = (\pi a) \cdot h = 4\pi h \) Дано, что \( S_{osn} = 16 \; , \; a = 4 \) Площадь полной поверхности цилиндра: \( S_{\text{полн}} = 2S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 16 + 4\pi h = 32 + 4\pi h \) Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна \( 32 + 4\pi h \, \text{см}^2 \).