Семиклассника Юру попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковые монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Юра налил в цилиндр воду до уровня 56 мл,…
Семиклассника Юру попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковые монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Юра налил в цилиндр воду до уровня 56 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 5 монеток, Юра заметил, что уровень воды расположилея между отметками в 58 и 59 миллилитров; при 9 монетках между 60 и 61 мл. а при 24 монетках между 66 и 67 мл. На основании полученных Юрой результатов ответьте на следующие вопросы. 1) По результатам каждого из измерений определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём монетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6.8 г/см³ точно.
1) Определение объёма монетки и оценка погрешности:
Для каждого измерения мы можем использовать принцип добавления равного объема к начальному объему воды, чтобы вычислить объем одной монетки.
Первое измерение:
При добавлении 5 монеток уровень воды поднялся на 58-56 = 2 мл.
Таким образом, объем 5 монеток равен 2 мл, а значит объем одной монетки равен 2 мл / 5 = 0.4 мл.Второе измерение:
При добавлении 9 монеток уровень воды поднялся на 61-56 = 5 мл.
Тогда объем 9 монеток равен 5 мл, следовательно, объем одной монетки равен 5 мл / 9 = 0.555 мл.Третье измерение:
При добавлении 24 монеток уровень воды поднялся на 67-56 = 11 мл.
Соответственно, объем 24 монеток равен 11 мл, а объем одной монетки составляет 11 мл / 24 = 0.458 мл.
Оценка погрешности:
Погрешность можно оценить, сравнивая объемы разных измерений. Из соображений точности можно считать, что погрешность равна половине разницы между минимальным и максимальным измерениями.
Таким образом, погрешности для измерений будут:
- Для первого: (0.555 - 0.4) / 2 = 0.075 мл
- Для второго: (0.555 - 0.4) / 2 = 0.075 мл
- Для третьего: (0.555 - 0.458) / 2 = 0.0485 мл
2) Наибольшая точность измерения:
Наиболее точное измерение объема монетки можно определить по наименьшей погрешности.
Сравнивая погрешности, видим, что наибольшая точность получена в третьем измерении (0.0485 мл).
3) Определение массы одной монетки и её погрешности:
Для определения массы монетки используем формулу:
Масса = объем * плотность
Используем результат из третьего измерения:
Масса = 0.458 * 6.8 = 3.1104 г
Оценка погрешности массы:
Погрешность массы можно оценить по формуле:
погрешность = объем * погрешность плотности + плотность * погрешность объема
Для данного случая зная, что плотность точно известна, погрешность массы монетки будет
погрешность = 0.458 * 0 + 6.8 * 0.0485 = 0.3298 г
Таким образом, масса одной монетки составляет примерно 3.11 г, с погрешностью около 0.33 г.
