Семиклассника Юру попросили определить объём одной монетки и выдали для этого 24 одинаковые монеты и мерный цилиндр. Для проведения опыта Юра налил в цилиндр воду до уровня 56 мл, а затем стал кидать туда монетки, отмечая уровень воды и соответствующее количество монеток. Опустив в стакан 5 монеток, Юра заметил, что уровень воды расположилея между отметками в 58 и 59 миллилитров; при 9 монетках между 60 и 61 мл. а при 24 монетках между 66 и 67 мл. На основании полученных Юрой результатов ответьте на следующие вопросы. 1) По результатам каждого из измерений определите объём монетки и оцените погрешность определения объёма монетки. 2) В каком из трёх экспериментов точность определения объёма монетки будет наибольшей? 3) Пользуясь результатами того из трёх измерений, которое позволяет определить объём монетки с наибольшей точностью, найдите массу одной монетки и оцените её погрешность. Считайте, что плотность монетки равна 6.8 г/см³ точно.

**1) Определение объёма монетки и оценка погрешности:** Для каждого измерения мы можем использовать принцип добавления равного объема к начальному объему воды, чтобы вычислить объем одной монетки. - **Первое измерение:** При добавлении 5 монеток уровень воды поднялся на 58-56 = 2 мл. Таким образом, объем 5 монеток равен 2 мл, а значит объем одной монетки равен 2 мл / 5 = 0.4 мл. - **Второе измерение:** При добавлении 9 монеток уровень воды поднялся на 61-56 = 5 мл. Тогда объем 9 монеток равен 5 мл, следовательно, объем одной монетки равен 5 мл / 9 = 0.555 мл. - **Третье измерение:** При добавлении 24 монеток уровень воды поднялся на 67-56 = 11 мл. Соответственно, объем 24 монеток равен 11 мл, а объем одной монетки составляет 11 мл / 24 = 0.458 мл. **Оценка погрешности:** Погрешность можно оценить, сравнивая объемы разных измерений. Из соображений точности можно считать, что погрешность равна половине разницы между минимальным и максимальным измерениями. Таким образом, погрешности для измерений будут: - Для первого: (0.555 - 0.4) / 2 = 0.075 мл - Для второго: (0.555 - 0.4) / 2 = 0.075 мл - Для третьего: (0.555 - 0.458) / 2 = 0.0485 мл **2) Наибольшая точность измерения:** Наиболее точное измерение объема монетки можно определить по наименьшей погрешности. Сравнивая погрешности, видим, что наибольшая точность получена в третьем измерении (0.0485 мл). **3) Определение массы одной монетки и её погрешности:** Для определения массы монетки используем формулу: Масса = объем * плотность Используем результат из третьего измерения: Масса = 0.458 * 6.8 = 3.1104 г **Оценка погрешности массы:** Погрешность массы можно оценить по формуле: погрешность = объем * погрешность плотности + плотность * погрешность объема Для данного случая зная, что плотность точно известна, погрешность массы монетки будет погрешность = 0.458 * 0 + 6.8 * 0.0485 = 0.3298 г Таким образом, масса одной монетки составляет примерно 3.11 г, с погрешностью около 0.33 г.