.
Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Задача:
Построение графика функции
Функция дана в виде \( f(x) = |x - c| \), что представляет собой график модуля. График такой функции имеет форму буквы "V" с вершиной в точке \( x = c \).Даны наборы точек:
- \((-2; 3)\)
- \((3; 2)\)
- \((2; 1)\)
- \((-3; 7)\)
Вы должны выбрать точки, принадлежащие графику этой функции.
Найти пересечения графика с линией \( y = c \).
Решение:
Выбор точек, принадлежащих графику:
Для функции \( f(x) = |x - c| \), мы подставляем данные точки и проверяем, соответствует ли значение \( y \) результату модуля.
Для \((-2; 3)\):
\( f(-2) = |-2 - c| \). Проверяем, равно ли это 3.Для \((3; 2)\):
\( f(3) = |3 - c| \). Проверяем, равно ли это 2.Для \((2; 1)\):
\( f(2) = |2 - c| \). Проверяем, равно ли это 1.Для \((-3; 7)\):
\( f(-3) = |-3 - c| \). Проверяем, равно ли это 7.
На этом этапе вам нужно попробовать подставить значение \( c \) или провести анализ, основываясь на сравнении графиков.
Пересечения с прямой \( y = c \):
Прямая \( y = c \) пересекает график \( f(x) = |x - c| \) в точках, где выполняется равенство: \[ |x - c| = c \]
Разбираем это уравнение на два случая:
- \( x - c = c \) ⇒ \( x = 2c \)
- \( x - c = -c \) ⇒ \( x = 0 \)
Таким образом, две точки пересечения — это \( (2c, c) \) и \( (0, c) \).
Теперь вы можете проверить предложенные варианты ответов в задании и сделать выбор на основании анализа: где \( c \) больше 3 или меньше. Это поможет определить варианты ответов на вопрос о пересечении.
