Максим и Лиза плыли по реке на байдарке. Когда они гребли, то проходили за полчаса вниз по течению 7 км, а когда уставали и не гребли - то течение сносило их за то же время на 3 км. С какой скоростью плыла бы байдарка, сели бы ребята гребли во время всего путешествия по озеру?

Для решения этой задачи мы можем представить, что скорость самой байдарки обозначим как \( x \) км/ч, а скорость течения реки обозначим как \( y \) км/ч. Пройденное расстояние \( S \) можно представить как произведение скорости на время: \[ S = V \cdot t \] Где: \( S \) - расстояние \( V \) - скорость \( t \) - время При движении против течения: \( x - y = 7 \) км/ч \( x \) - скорость байдарки, \( y \) - скорость течения При движении по течению: \( x + y = 3 \) км/ч Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания. Давайте добавим оба уравнения: \[ (x - y) + (x + y) = 7 + 3 \] \[ 2x = 10 \] \[ x = 5 \] Таким образом, скорость байдарки равна 5 км/ч. А скорость течения реки \( y \) будет равна: \[ x + y = 3 \] \[ 5 + y = 3 \] \[ y = 3 - 5 \] \[ y = -2 \] Так как скорость не может быть отрицательной, следовательно, скорость течения реки равна 2 км/ч. Таким образом, если бы ребята гребли во время всего путешествия по озеру, то скорость байдарки была бы 5 км/ч.