Максим и Лиза плыли по реке на байдарке. Когда они гребли, то проходили за полчаса вниз по течению 7 км, а когда уставали и не гребли - то течение сносило их за то же время на 3…

Для решения этой задачи мы можем представить, что скорость самой байдарки обозначим как \( x \) км/ч, а скорость течения реки обозначим как \( y \) км/ч.

Пройденное расстояние \( S \) можно представить как произведение скорости на время:
\[ S = V \cdot t \]

Где:
\( S \) - расстояние
\( V \) - скорость
\( t \) - время

При движении против течения:
\( x - y = 7 \) км/ч
\( x \) - скорость байдарки, \( y \) - скорость течения

При движении по течению:
\( x + y = 3 \) км/ч

Мы можем решить эту систему уравнений методом сложения или вычитания. Давайте добавим оба уравнения:
\[ (x - y) + (x + y) = 7 + 3 \]
\[ 2x = 10 \]
\[ x = 5 \]

Таким образом, скорость байдарки равна 5 км/ч.
А скорость течения реки \( y \) будет равна:
\[ x + y = 3 \]
\[ 5 + y = 3 \]
\[ y = 3 - 5 \]
\[ y = -2 \]

Так как скорость не может быть отрицательной, следовательно, скорость течения реки равна 2 км/ч.

Таким образом, если бы ребята гребли во время всего путешествия по озеру, то скорость байдарки была бы 5 км/ч.