Одновременно бросают три симметричные монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?
Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить вероятность того, что из трех одновременно брошенных симметричных монет две окажутся орлами, а одна - решкой.
Шаг 1: Рассмотрим возможные исходы для трех бросков монет:
- Орёл (О) - выпадение орла
- Решка (Р) - выпадение решки
Мы можем определить следующие комбинации для одного орла и двух орлов:
- ООР
- ОРО
- РОО
Шаг 2: Определим общее количество возможных исходов. Для каждого броска монеты, у нас есть 2 возможных исхода: орёл или решка. Так как бросаются три монеты одновременно, общее количество возможных исходов будет равно \(2^3 = 8\).
Шаг 3: Определим количество благоприятных исходов, где две монеты окажутся орлами, а одна - решкой. Как мы рассмотрели ранее, у нас есть три варианта: ООР, ОРО, РОО.
Шаг 4: Теперь мы можем определить вероятность получения двух орлов и одной решки, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:
\[ P(\text{2 орла и 1 решка}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}} = \frac{3}{8}. \]Ответ:
Вероятность того, что при одновременном броске трех симметричных монет выпадет два орла и одна решка, составляет \(3/8\) или около 37.5%.
