Городе 52% взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 17,8 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 10%. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Обозначим: - A - выбранный человек является мужчиной - B - выбранный человек является пенсионером Из условия задачи мы знаем следующие вероятности: - P(A) = 0.52 - вероятность того, что выбранный человек является мужчиной - P(B) = 0.178 - вероятность того, что выбранный человек является пенсионером - P(B|Ж) = 0.10 - вероятность того, что пенсионер среди женщин (это равно P(B ∩ Ж)/P(Ж), где Ж - вероятность выбора женщины) Нам нужно найти P(B|A), то есть вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером. Используем формулу для условной вероятности: \[ P(B|A) = \frac{P(B ∩ A)}{P(A)} \] Зная, что P(B ∩ A) = P(A) * P(B|A), получаем: \[ P(B|A) = \frac{P(A) * P(B|A)}{P(A)} = P(B|A) = P(B ∩ A) / P(A) \] Теперь можем выразить P(B ∩ A) через известные величины: \[ P(B ∩ A) = P(A) * P(B|A) = P(B ∩ М) = P(М) * P(B|М) = P(М) * P(B|М) \] Таким образом, P(B ∩ М) равно произведению вероятности того, что выбранный человек мужчина (P(М)) на вероятность того, что мужчина является пенсионером (P(B|М)). Подставляем известные значения: \[ P(B|A) = P(B ∩ A) / P(A) = (P(M) * P(B|М)) / P(M) = P(B|М) = 0.52 * (1 - P(М) * 0.10) \] \[ P(B|A) = 0.52 * (1 - 0.52 * 0.10) = 0.52 * (1 - 0.052) = 0.52 * 0.948 = 0.4936 \] Следовательно, вероятность того, что случайным образом выбранный мужчина является пенсионером, составляет 0.4936 или около 49.36%.