городе 52% взрослого населения — мужчины. Пенсионеры составляют 17,8 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 10%. Для социологического опроса выбран…

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности.

Обозначим:

• A - выбранный человек является мужчиной
• B - выбранный человек является пенсионером

Из условия задачи мы знаем следующие вероятности:

• P(A) = 0.52 - вероятность того, что выбранный человек является мужчиной
• P(B) = 0.178 - вероятность того, что выбранный человек является пенсионером
• P(B|Ж) = 0.10 - вероятность того, что пенсионер среди женщин (это равно P(B ∩ Ж)/P(Ж), где Ж - вероятность выбора женщины)

Нам нужно найти P(B|A), то есть вероятность того, что выбранный мужчина является пенсионером.

Используем формулу для условной вероятности: \[ P(B|A) = \frac{P(B ∩ A)}{P(A)} \]

Зная, что P(B ∩ A) = P(A) * P(B|A), получаем: \[ P(B|A) = \frac{P(A) * P(B|A)}{P(A)} = P(B|A) = P(B ∩ A) / P(A) \]

Теперь можем выразить P(B ∩ A) через известные величины: \[ P(B ∩ A) = P(A) * P(B|A) = P(B ∩ М) = P(М) * P(B|М) = P(М) * P(B|М) \]

Таким образом, P(B ∩ М) равно произведению вероятности того, что выбранный человек мужчина (P(М)) на вероятность того, что мужчина является пенсионером (P(B|М)).

Подставляем известные значения: \[ P(B|A) = P(B ∩ A) / P(A) = (P(M) * P(B|М)) / P(M) = P(B|М) = 0.52 * (1 - P(М) * 0.10) \]

\[ P(B|A) = 0.52 * (1 - 0.52 * 0.10) = 0.52 * (1 - 0.052) = 0.52 * 0.948 = 0.4936 \]

Следовательно, вероятность того, что случайным образом выбранный мужчина является пенсионером, составляет 0.4936 или около 49.36%.