Найти длину окружности,если площадь вписанного неё шестиугольникаравна 72√3 см2

Для решения данной задачи, нам необходимо установить связь между площадью вписанного шестиугольника и длиной его вписанной окружности. 1. Пусть \( A \) - это площадь правильного шестиугольника, вписанного в окружность, а \( C \) - длина вписанной окружности. 2. По формуле для площади правильного шестиугольника: \[ A = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \times a^2 \], где \( a \) - длина стороны шестиугольника. 3. Мы знаем, что \( A = 72\sqrt{3} \) см², следовательно: \[ 72\sqrt{3} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2} \times a^2 \]. 4. Решим уравнение для нахождения длины стороны \( a \) шестиугольника: \[ a^2 = \dfrac{2 \cdot 72\sqrt{3}}{3\sqrt{3}} = 48 \], \[ a = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \]. 5. Теперь для определения длины вписанной окружности \( C \) воспользуемся формулой: \[ C = 6a = 6 \times 4\sqrt{3} = 24\sqrt{3} \]. Таким образом, длина окружности, вписанной в данный шестиугольник, равна \( 24\sqrt{3} \) см.