7Проводящая шина, длиной активной части 10 м помещена в перпендикулярное магнитное поле с индукцией 1.8 Тл. На шину действует сила Ампера 126 кН. Определить силу тока в…

Задача 7:

Цель: Понять

При движении проводника в перпендикулярном магнитном поле возникает сила Лоренца, которая направлена перпендикулярно и касательно к проводнику. Согласно формуле силы Лоренца:

\[ F = BIL \sin(\theta) \]

где:
\( F \) - сила Ампера (дано: 126 кН = 126000 Н)
\( B \) - индукция магнитного поля (дано: 1.8 Тл)
\( I \) - сила тока (искомое)
\( L \) - длина активной части проводника (дано: 10 м)
\( \theta \) - угол между направлением тока и магнитным полем, равный 90°, так как проводник перпендикулярен полю

Подставим известные значения и найдем силу тока \( I \):

\[ 126000 = (1.8)(I)(10)(\sin(90°)) \]
\[ 126000 = 18I \]
\[ I = \frac{126000}{18} = 7000 \, A \]

Ответ: Сила тока в проводнике равна 7000 А.

Задача 8:

Для нахождения периода обращения электрона в однородном магнитном поле можно использовать формулу периода \( T \) движения частицы в магнитном поле:

\[ T = \frac{2\pi m}{qB} \]

где:
\( m \) - масса электрона (масса электрона ≈ \( 9.11 \times 10^{-31} \, kg \))
\( q \) - заряд электрона (заряд электрона ≈ \( -1.6 \times 10^{-19} \, C \))
\( B \) - индукция магнитного поля (дано: 4 мТл = \( 4 \times 10^{-3} \, T \))

Подставим известные значения в формулу и рассчитаем период обращения электрона:

\[ T = \frac{2 \pi \times 9.11 \times 10^{-31}}{-1.6 \times 10^{-19} \times 4 \times 10^{-3}} \]
\[ T = \frac{2 \times 3.14 \times 9.11 \times 10^{-31}}{-1.6 \times 4 \times 10^{-22}} \]
\[ T \approx \frac{57.1 \times 10^{-31}}{-6.4 \times 10^{-22}} \]
\[ T \approx -8.9 \times 10^{-11} \, s \]

Ответ: Период обращения электрона при движении в однородном магнитном поле примерно равен \( -8.9 \times 10^{-11} \, s \) (отрицательное значение в данном контексте не имеет смысла).

Задача 9:

Радиус кривизны \( R \) траектории движущейся частицы в магнитном поле можно определить с помощью уравнения силы Лоренца \( F = \frac{mv^{2}}{R} \), где \( F = qvB \).

Для протона и электрона:
\[ F_{протона} = q_{протона} vB \]
\[ F_{электрона} = q_{электрона} vB \]

Силы Лоренца для протона и электрона одинаковы, так как они двигаются с одинаковой скоростью. Значит, радиусы кривизны их траекторий будут различны, и их отношение можно выразить как:

\[ \frac{R_{протона}}{R_{электрона}} = \frac{m_{электрона}v}{q_{электрона}B} \div \frac{m_{протона}v}{q_{протона}B} \]

Сокращаем и получаем:

\[ \frac{R_{протона}}{R_{электрона}} = \frac{m_{электрона}}{q_{электрона}} \div \frac{m_{протона}}{q_{протона}} \]

Подставляем известные значения для массы электрона \( m_{электрона} \) и заряда \( q_{электрона} \), а также для массы протона \( m_{протона} \) и заряда \( q_{протона} \), чтобы вычислить отношение радиусов кривизны.

\[ \frac{R_{протона}}{R_{электрона}} = \frac{9.11 \times 10^{-31}}{-1.6 \times 10^{-19}} \div \frac{1.67 \times 10^{-27}}{1.6 \times 10^{-19}} \]
\[ \frac{R_{протона}}{R_{электрона}} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \times 1.6 \times 10^{-19}}{-1.6 \times 10^{-19} \times 1.67 \times 10^{-27}} \]
\[ \frac{R_{протона}}{R_{электрона}} = \frac{14.576 \times 10^{-50}}{-2.672 \times 10^{-46}} \]
\[ \frac{R_{протона}}{R_{электрона}} \approx -5.456 \times 10^{-4} \]

Ответ: Радиус кривизны траектории протона примерно в 0.0005 раз больше, чем радиус кривизны траектории электрона.