Задача 7:
Цель: Понять
При движении проводника в перпендикулярном магнитном поле возникает сила Лоренца, которая направлена перпендикулярно и касательно к проводнику. Согласно формуле силы Лоренца:
[ F = BIL \sin(\theta) ]
где:
( F ) - сила Ампера (дано: 126 кН = 126000 Н)
( B ) - индукция магнитного поля (дано: 1.8 Тл)
( I ) - сила тока (искомое)
( L ) - длина активной части проводника (дано: 10 м)
( \theta ) - угол между направлением тока и магнитным полем, равный 90°, так как проводник перпендикулярен полю
Подставим известные значения и найдем силу тока ( I ):
[ 126000 = (1.8)(I)(10)(\sin(90°)) ]
[ 126000 = 18I ]
[ I = \frac{126000}{18} = 7000 , A ]
Ответ: Сила тока в проводнике равна 7000 А.
Задача 8:
Для нахождения периода обращения электрона в однородном магнитном поле можно использовать формулу периода ( T ) движения частицы в магнитном поле:
[ T = \frac{2\pi m}{qB} ]
где:
( m ) - масса электрона (масса электрона ≈ ( 9.11 \times 10^{-31} , kg ))
( q ) - заряд электрона (заряд электрона ≈ ( -1.6 \times 10^{-19} , C ))
( B ) - индукция магнитного поля (дано: 4 мТл = ( 4 \times 10^{-3} , T ))
Подставим известные значения в формулу и рассчитаем период обращения электрона:
[ T = \frac{2 \pi \times 9.11 \times 10^{-31}}{-1.6 \times 10^{-19} \times 4 \times 10^{-3}} ]
[ T = \frac{2 \times 3.14 \times 9.11 \times 10^{-31}}{-1.6 \times 4 \times 10^{-22}} ]
[ T \approx \frac{57.1 \times 10^{-31}}{-6.4 \times 10^{-22}} ]
[ T \approx -8.9 \times 10^{-11} , s ]
Ответ: Период обращения электрона при движении в однородном магнитном поле примерно равен ( -8.9 \times 10^{-11} , s ) (отрицательное значение в данном контексте не имеет смысла).
Задача 9:
Радиус кривизны ( R ) траектории движущейся частицы в магнитном поле можно определить с помощью уравнения силы Лоренца ( F = \frac{mv^{2}}{R} ), где ( F = qvB ).
Для протона и электрона:
[ F_{протона} = q_{протона} vB ]
[ F_{электрона} = q_{электрона} vB ]
Силы Лоренца для протона и электрона одинаковы, так как они двигаются с одинаковой скоростью. Значит, радиусы кривизны их траекторий будут различны, и их отношение можно выразить как:
[ \frac{R_{протона}}{R_{электрона}} = \frac{m_{электрона}v}{q_{электрона}B} \div \frac{m_{протона}v}{q_{протона}B} ]
Сокращаем и получаем:
[ \frac{R_{протона}}{R_{электрона}} = \frac{m_{электрона}}{q_{электрона}} \div \frac{m_{протона}}{q_{протона}} ]
Подставляем известные значения для массы электрона ( m_{электрона} ) и заряда ( q_{электрона} ), а также для массы протона ( m_{протона} ) и заряда ( q_{протона} ), чтобы вычислить отношение радиусов кривизны.
[ \frac{R_{протона}}{R_{электрона}} = \frac{9.11 \times 10^{-31}}{-1.6 \times 10^{-19}} \div \frac{1.67 \times 10^{-27}}{1.6 \times 10^{-19}} ]
[ \frac{R_{протона}}{R_{электрона}} = \frac{9.11 \times 10^{-31} \times 1.6 \times 10^{-19}}{-1.6 \times 10^{-19} \times 1.67 \times 10^{-27}} ]
[ \frac{R_{протона}}{R_{электрона}} = \frac{14.576 \times 10^{-50}}{-2.672 \times 10^{-46}} ]
[ \frac{R_{протона}}{R_{электрона}} \approx -5.456 \times 10^{-4} ]
Ответ: Радиус кривизны траектории протона примерно в 0.0005 раз больше, чем радиус кривизны траектории электрона.
