Дана система уравнений: 2x + 9y = 14 4x - 3y = -7

Решение:

Для решения данной системы уравнений методом сложения/вычитания, необходимо сначала привести уравнения к одному виду, чтобы избавиться от переменной.

Дана система уравнений:

1. \(2x + 9y = 14\) ---(1)
2. \(4x - 3y = -7\) ---(2)

Сначала умножим уравнение (2) на 3, чтобы избавиться от переменной \(y\):

Уравнение (2) умножим на 3: \[ (4x - 3y) \times 3 = -7 \times 3 \] \[ 12x - 9y = -21 \] ---(3)

Теперь мы имеем два уравнения:

1. \(2x + 9y = 14\) ---(1)
2. \(12x - 9y = -21\) ---(3)

Теперь сложим уравнения (1) и (3), чтобы избавиться от переменной \(y\): \[ (2x + 12x) + (9y - 9y) = 14 - 21 \] \[ 14x = -7 \]

Теперь найдем значение \(x\): \[ x = \frac{-7}{14} \] \[ x = -\frac{1}{2} \]

Теперь, найдем значение \(y\) подставив \(x\) в уравнение (1): \[ 2(-\frac{1}{2}) + 9y = 14 \] \[ -1 + 9y = 14 \] \[ 9y = 15 \] \[ y = \frac{15}{9} \] \[ y = \frac{5}{3} \]

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = -\frac{1}{2} \] \[ y = \frac{5}{3} \]

Проверим решение, подставив найденные значения \(x\) и \(y\) обратно в оба исходных уравнения системы.