Какое из следующих утверждений верно? 1) Треугольник со сторонами 1 1 , 3 3 , 5 5 существует. 2) Если в ромбе один из углов равен 90 90 ∘ ∘ , то такой ромб — квадрат. 3) Центр…
Какое из следующих утверждений верно? 1) Треугольник со сторонами 1 1, 3 3, 5 5 существует. 2) Если в ромбе один из углов равен 90 90 ∘ ∘ , то такой ромб — квадрат. 3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Давай посмотрим на каждое утверждение по очереди:
- Треугольник со сторонами 1, 3, 5 существует.
Для того чтобы треугольник существовал, условие суммы двух сторон треугольника должно быть больше третьей стороны. В данном случае, нужно проверить:
- 1 + 3 > 5 (не выполняется)
- 1 + 5 > 3 (выполняется)
- 3 + 5 > 1 (выполняется)
Таким образом, условие существования треугольника не выполняется, потому что сумма длин двух любых сторон не больше третьей.
- Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны между собой. Если в ромбе один из углов равен 90°, то это значит, что ромб является прямоугольником. Однако не все прямоугольники являются квадратами, поэтому данное утверждение неверно.
- Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.
Это утверждение верно для всех треугольников. Центр описанной около треугольника окружности (описанной окружности) всегда лежит внутри треугольника, независимо от его формы и размеров.
Итак, из представленных утверждений верными являются только утверждения №2 и №3.
