Гипотенуза прямоугольного треугольника 12√10, а катеты относятся как 4:12. Найдите площадь треугольника.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами прямоугольных треугольников. Если гипотенуза равна 12√10, а катеты относятся как 4:12, то мы можем найти длины катетов. Пусть один катет равен 4x, а другой 12x (где x - это какое-то число). Согласно теореме Пифагора для прямоугольных треугольников, где a и b - катеты, а c - гипотенуза, верно следующее: a^2 + b^2 = c^2. Подставим в наше уравнение значения из условия задачи: (4x)^2 + (12x)^2 = (12√10)^2. 16x^2 + 144x^2 = 1440. 160x^2 = 1440. x^2 = 9. x = 3. Таким образом, катеты равны 4*3 = 12 и 12*3 = 36. Для нахождения площади прямоугольного треугольника применяем формулу S = 0.5 * a * b, где a и b - длины катетов. S = 0.5 * 12 * 36 = 216. Итак, площадь данного треугольника равна 216 квадратных единиц.