найди значение выражения 4,2:4⅔-1,9

Дано: \(4,2 : 4\frac{2}{3} - 1,9\)

Чтобы найти значение данного выражения, следуем провести операции поочередно:

1. Сначала выполним деление 4,2 на 4\(\frac{2}{3}\): \[4\frac{2}{3} = 4 + \frac{2}{3} = \frac{12}{3} + \frac{2}{3} = \frac{14}{3}\]

Теперь разделим 4,2 на \(\frac{14}{3}\): \[4,2 : 4\frac{2}{3} = 4,2 : \frac{14}{3} = 4,2 \times \frac{3}{14} = \frac{42}{10} \times \frac{3}{14} = \frac{126}{140}\]

2. Далее вычтем 1,9 из полученного результата: \(\frac{126}{140} - 1,9 = \frac{126}{140} - \frac{190}{100} = \frac{126 \times 10}{140 \times 10} - \frac{190}{100} = \frac{1260}{1400} - \frac{1900}{1000}\)

3. Для удобства выведем оба дробных числа на общее число знаменателя (1400): \(\frac{1260}{1400} - \frac{1900}{1400} = \frac{1260 - 1900}{1400} = \frac{-640}{1400}\)

4. Упростим дробь, делим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 80: \(\frac{-640}{1400} = \frac{-8 \times 80}{18 \times 80} = \frac{-8}{18} = -\frac{4}{9}\)

Итак, значение выражения \(4,2 : 4\frac{2}{3} - 1,9\) равно \(-\frac{4}{9}\).