резисторы сопротивлениями 0,1МОм ,5000 Ом и 60,0 кОм соединены паралельно и подключены к источнику напряжения 105В.Определите эквивалентное сопротивление,общий ток и ток в каждой ветви
Для решения данной задачи о параллельном соединении резисторов, мы можем использовать следующие формулы:
1. Вычисление эквивалентного сопротивления параллельного соединения:
\[ \frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]
2. Вычисление общего тока в цепи по закону Ома:
\[ I_{общий} = \frac{U}{R_{экв}} \]
3. Вычисление тока в каждой ветви:
\[ I_{ветви} = \frac{U}{R_i} \]
Где:
- \( R_{экв} \) - эквивалентное сопротивление параллельного соединения
- \( R_1, R_2, R_3 \) - сопротивления резисторов
- \( I_{общий} \) - общий ток в цепи
- \( U \) - напряжение источника (105 В)
- \( R_i \) - сопротивление ветви (одного из резисторов)
**1. Вычисление эквивалентного сопротивления:**
\[ \frac{1}{R_{экв}} = \frac{1}{0,1\,МОм} + \frac{1}{5000\,Ом} + \frac{1}{60,0\,кОм} \]
\[ R_{экв} = \frac{1}{\left( \frac{1}{0,1\,МОм} + \frac{1}{5000\,Ом} + \frac{1}{60,0\,кОм} \right)} \]
\[ R_{экв} = \frac{1}{\left( \frac{1}{0,1 \times 10^6} + \frac{1}{5000} + \frac{1}{60 \times 10^3} \right)} \]
\[ R_{экв} = \frac{1}{\left( 10^{-7} + 0,0002 + 0,01667 \right)} \]
\[ R_{экв} = \frac{1}{0,016887} \]
\[ R_{экв} ≈ 59,23 \,Ом \]
**2. Вычисление общего тока в цепи:**
\[ I_{общий} = \frac{105\,В}{59,23\,Ом} \]
\[ I_{общий} ≈ 1,77\,А \]
**3. Вычисление токов в ветвях:**
- Для резистора 0,1МОм:
\[ I_{ветви1} = \frac{105\,В}{0,1\,МОм} \]
\[ I_{ветви1} = 0,00105\,А \]
- Для резистора 5000 Ом:
\[ I_{ветви2} = \frac{105\,В}{5000\,Ом} \]
\[ I_{ветви2} = 0,021\,А \]
- Для резистора 60,0 кОм:
\[ I_{ветви3} = \frac{105\,В}{60,0\,кОм} \]
\[ I_{ветви3} = 0,00175\,А \]
Таким образом, эквивалентное сопротивление параллельного соединения резисторов составляет около 59,23 Ом, общий ток в цепи равен примерно 1,77 А, и ток в каждой ветви расчитан соответственно.
