(x-2)(x-4)<0

Дано: (x-2)(x-4)<0 Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов или метод проверки знаков. **Метод интервалов:** 1. Найдем корни уравнения (x-2)(x-4) = 0: x-2 = 0 => x = 2; x-4 = 0 => x = 4. 2. Проведем вертикальные линии на числовой прямой в точках x = 2 и x = 4. 3. Разделим числовую прямую на три интервала: (-∞,2), (2,4), (4,+∞). 4. Проверим знак выражения (x-2)(x-4) на каждом интервале: - Для интервала (-∞,2): Выберем x = 0: (0-2)(0-4) = 2*4 = 8 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное. - Для интервала (2,4): Выберем x = 3: (3-2)(3-4) = 1*(-1) = -1 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательное. - Для интервала (4,+∞): Выберем x = 5: (5-2)(5-4) = 3*1 = 3 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное. 5. Объединим результаты: Выражение (x-2)(x-4) отрицательно на интервале (2,4). Итак, решением неравенства будет x∈(2,4). Таким образом, неравенство (x-2)(x-4)<0 выполняется для x в интервале (2,4).