(x-2)(x-4)<0

Дано: (x-2)(x-4)<0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов или метод проверки знаков.

Метод интервалов:

1. Найдем корни уравнения (x-2)(x-4) = 0: x-2 = 0 => x = 2; x-4 = 0 => x = 4.

2. Проведем вертикальные линии на числовой прямой в точках x = 2 и x = 4.

3. Разделим числовую прямую на три интервала: (-∞,2), (2,4), (4,+∞).

4. Проверим знак выражения (x-2)(x-4) на каждом интервале:

• Для интервала (-∞,2):
  Выберем x = 0: (0-2)(0-4) = 2*4 = 8 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное.

• Для интервала (2,4):
  Выберем x = 3: (3-2)(3-4) = 1*(-1) = -1 < 0. Значит, на этом интервале выражение отрицательное.

• Для интервала (4,+∞):
  Выберем x = 5: (5-2)(5-4) = 3*1 = 3 > 0. Значит, на этом интервале выражение положительное.

5. Объединим результаты:
   Выражение (x-2)(x-4) отрицательно на интервале (2,4).
   Итак, решением неравенства будет x∈(2,4).

Таким образом, неравенство (x-2)(x-4)<0 выполняется для x в интервале (2,4).