напишите уравнение окружности. x²+y²-14x+10y-32=0

Для записи уравнения окружности, уравнение круга на плоскости обычно имеет следующий вид:

\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]

где \( (a, b) \) - это координаты центра окружности, а \( r \) - радиус окружности.

Для начала, приведем уравнение окружности \( x^2 + y^2 - 14x + 10y - 32 = 0 \) к стандартному виду, чтобы определить центр и радиус окружности.

1. Сначала дополним уравнение квадратичными членами по \( x \) и по \( y \):

\[ (x^2 - 14x) + (y^2 + 10y) = 32 \]

2. Завершим квадрат, добавив квадратичные выражения:

\[ (x^2 - 14x + 49) + (y^2 + 10y + 25) = 32 + 49 + 25 \]

3. Теперь раскроем скобки в квадратичных выражениях:

\[ (x - 7)^2 + (y + 5)^2 = 106 \]

Таким образом, уравнение окружности имеет вид:

\[ (x - 7)^2 + (y + 5)^2 = 106 \]

где центр окружности находится в точке \( (7, -5) \) и радиус окружности \( \sqrt{106} \).