. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 80л, а диаметр основания 8. Найдите высоту цилиндра

Для решения этой задачи нам потребуется знание формулы для площади боковой поверхности цилиндра и связи между диаметром и радиусом цилиндра.

Формула для площади боковой поверхности цилиндра:
Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению окружности основания на высоту цилиндра:
\[ S_{п} = 2\pi r h \]

Связь между диаметром и радиусом цилиндра:
Диаметр \(d\) цилиндра равен удвоенному радиусу:
\[ d = 2r \]

Дано:
Площадь боковой поверхности цилиндра \( S_{п} = 80 \, \text{см}^2 \)
Диаметр основания цилиндра \( d = 8 \) см

Решение:

1. Найдем радиус цилиндра: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4 \, \text{см} \]

2. Подставим известные данные в формулу для площади боковой поверхности: \[ S_{п} = 2\pi r h \]
   \[ 80 = 2 \cdot \pi \cdot 4 \cdot h \]
   \[ 80 = 8\pi h \]

3. Разделим обе части уравнения на \(8\pi\) для нахождения высоты: \[ h = \frac{80}{8\pi} \]
   \[ h = \frac{10}{\pi} \approx 3.18 \, \text{см} \]

Ответ:
Высота цилиндра примерно равна 3,18 см.