составьте уравнение окружности, где AB- диаметр. A(-2;7) B(4;-3)

Решение:

1. Понимание задачи:

   • Для того чтобы составить уравнение окружности, где отрезок AB является диаметром, нам потребуется найти центр и радиус окружности.

2. Найдем центр окружности:

   • Центр окружности, составляемой диаметром AB, будет лежать посередине этого диаметра. Для этого найдем середину отрезка AB.
   • Найдем координаты середины AB:
     • x-координата середины: \( \frac{-2+4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
     • y-координата середины: \( \frac{7+(-3)}{2} = \frac{4}{2} = 2 \)

   Значит, центр окружности будет иметь координаты C(1;2).

3. Найдем радиус окружности:

   • Радиус окружности равен половине длины диаметра. Для нашего случая диаметр AB:

   \[ r = \frac{\sqrt{(4-(-2))^2 + (-3-7)^2}}{2} = \frac{\sqrt{6^2 + (-10)^2}}{2} = \frac{\sqrt{36 + 100}}{2} = \frac{\sqrt{136}}{2} = \frac{2\sqrt{34}}{2} = \sqrt{34} \]

4. Уравнение окружности:

   • Уравнение окружности с центром в точке C(1;2) и радиусом \( \sqrt{34} \) будет иметь вид:

   \[ (x-1)^2 + (y-2)^2 = (\sqrt{34})^2 \] \[ (x-1)^2 + (y-2)^2 = 34 \]

Таким образом, уравнение окружности, где AB - диаметр с точками A(-2;7) и B(4;-3), будет:

\[ (x-1)^2 + (y-2)^2 = 34 \]

Это и есть окончательный ответ.