Для того чтобы дроби стали противоположными, их значения должны быть симметричны относительно нуля. То есть, если одна дробь равна -x, другая равна x, где x - некоторое число.
Дано:
Первая дробь: 19/(a^2 - 21a)
Вторая дробь: 3a + 19 / a
Для того чтобы найти число a, при котором дроби будут являться противоположными числами, мы должны установить равенство между данными дробями и их противоположными значениями.
Первая дробь: 19/(a^2 - 21a)
Ее противоположное значение будет -19/(a^2 - 21a);
Вторая дробь: (3a + 19) / a
Ее противоположное значение будет -(3a + 19) / a.
Теперь составим уравнение:
19/(a^2 - 21a) = -(3a + 19) / a
Умножим обе стороны на a(a^2 - 21a), чтобы избавиться от знаменателей:
19a = -(3a + 19)(a^2 - 21a)
Раскрываем скобки и приведем подобные члены:
19a = -3a^3 + 63a + 19a + 399
19a = -3a^3 + 63a + 19a + 399
0 = -3a^3 + 63a + 399
Теперь найдем корни этого уравнения, которые будут значениями a при которых дроби становятся противоположными.
a = -3, a = 7 и a = 19
Ответ: a = 19
