Решите неравенство х-5/4-х≥0

Для решения данного неравенства, давайте проведем следующие шаги:

1. Объединим дроби с общим знаменателем: \( \frac{x - 5}{4} - x \geq 0 \)

2. Упростим выражение: \( \frac{x - 5}{4} - x \geq 0 \)
   \( \frac{x - 5 - 4x}{4} \geq 0 \)
   \( \frac{-3x - 5}{4} \geq 0 \)

3. Теперь найдем корни уравнения \( -3x - 5 = 0 \) для выявления точек разрыва: \( -3x - 5 = 0 \)
   \( -3x = 5 \)
   \( x = -\frac{5}{3} \)

4. Теперь построим знаки в числовой прямой, учитывая найденный корень и изменение знака между значениями: |---x---|---x---|
   -5/3

5. Выберем тестовую точку для каждого интервала.

   • Для интервала \(-\infty < x < -5/3 \): возьмем x = -2
     Подставляем x = -2 в неравенство: \( \frac{-3(-2) - 5}{4} = \frac{6 - 5}{4} = \frac{1}{4} > 0 \)
     Таким образом, это значение удовлетворяет неравенству.

   • Для интервала \(-5/3 < x < +\infty \): возьмем x = 0
     Подставляем x = 0 в неравенство: \( \frac{-3(0) - 5}{4} = \frac{-5}{4} < 0 \)
     Это значение не удовлетворяет неравенству.

Итак, решение неравенства \( \frac{x - 5}{4} - x \geq 0 \) это \( x \leq -\frac{5}{3} \)