разложите на множители: а)p⁴-16 б)x⁴-81 в)y⁸-1 г)a⁴-b⁸
Цель: Понять
Разложение на множители:
а) \(p^4 - 16\)
Для начала воспользуемся формулой разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\).
Здесь \(a = p^2\) и \(b = 4\), так что:
\(p^4 - 16 = (p^2 + 4)(p^2 - 4)\)
Теперь мы можем продолжить разложение. \(p^2 - 4\) также является разностью квадратов, которую мы можем разложить:
\(p^4 - 16 = (p^2 + 4)(p + 2)(p - 2)\)
б) \(x^4 - 81\)
Здесь необходимо использовать формулу разности квадратов с числом \(81\), которое является квадратом числа \(9\). Тогда:
\(x^4 - 81 = (x^2 + 9)(x^2 - 9)\)
Далее продолжаем разложение:
\(x^4 - 81 = (x^2 + 9)(x + 3)(x - 3)\)
в) \(y^8 - 1\)
В данном случае это разность квадратов, где первое слагаемое является квадратом числа \(y^4\), а второе - квадратом числа \(1\). Разложим:
\(y^8 - 1 = (y^4 + 1)(y^4 - 1)\)
Используем формулу разности квадратов и получаем:
\(y^8 - 1 = (y^4 + 1)(y^2 + 1)(y^2 - 1)\)
Продолжаем разложение:
\(y^8 - 1 = (y^4 + 1)(y^2 + 1)(y + 1)(y - 1)\)
г) \(a^4 - b^8\)
В данном случае это разность квадратов, где первое слагаемое является квадратом числа \(a^2\), а второе - квадратом числа \(b^4\). Разложим:
\(a^4 - b^8 = (a^2 + b^4)(a^2 - b^4)\)
Используем формулу разности квадратов и получаем:
\(a^4 - b^8 = (a^2 + b^4)(a^2 + b^2)(a^2 - b^2)(a^2 - b^4)\)
Здесь уже не разложить дальше на простые множители без дополнительных знаний о значениях \(a\) и \(b\).
Это подробные решения задач по разложению на множители.
