Разложение на множители:
а) $p^4 - 16$
Для начала воспользуемся формулой разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$.
Здесь $a = p^2$ и $b = 4$, так что:
$p^4 - 16 = (p^2 + 4)(p^2 - 4)$
Теперь мы можем продолжить разложение. $p^2 - 4$ также является разностью квадратов, которую мы можем разложить:
$p^4 - 16 = (p^2 + 4)(p + 2)(p - 2)$
б) $x^4 - 81$
Здесь необходимо использовать формулу разности квадратов с числом $81$, которое является квадратом числа $9$. Тогда:
$x^4 - 81 = (x^2 + 9)(x^2 - 9)$
Далее продолжаем разложение:
$x^4 - 81 = (x^2 + 9)(x + 3)(x - 3)$
в) $y^8 - 1$
В данном случае это разность квадратов, где первое слагаемое является квадратом числа $y^4$, а второе - квадратом числа $1$. Разложим:
$y^8 - 1 = (y^4 + 1)(y^4 - 1)$
Используем формулу разности квадратов и получаем:
$y^8 - 1 = (y^4 + 1)(y^2 + 1)(y^2 - 1)$
Продолжаем разложение:
$y^8 - 1 = (y^4 + 1)(y^2 + 1)(y + 1)(y - 1)$
г) $a^4 - b^8$
В данном случае это разность квадратов, где первое слагаемое является квадратом числа $a^2$, а второе - квадратом числа $b^4$. Разложим:
$a^4 - b^8 = (a^2 + b^4)(a^2 - b^4)$
Используем формулу разности квадратов и получаем:
$a^4 - b^8 = (a^2 + b^4)(a^2 + b^2)(a^2 - b^2)(a^2 - b^4)$
Здесь уже не разложить дальше на простые множители без дополнительных знаний о значениях $a$ и $b$.
