В треугольнике авс проведены медиана АМ и высота АН. Известно,что ВС=64 и АВ=АМ. Найдите СН.

Для начала давайте обозначим данное треугольника следующим образом:

• Пусть точка М - середина стороны ВС, т.е. М - середина ВС.
• Из условия дано, что АВ = АМ, поэтому треугольник АВМ является равнобедренным, где АМ - медиана.
• Высота треугольника проведена из вершины А и пересекает сторону ВС в точке Н.

Теперь рассмотрим треугольник АМН. Так как АМ является медианой в треугольнике АВС, то согласно свойствам медианы, она делит сторону ВС пополам.

Таким образом, ВМ = МС = 64 / 2 = 32.

Теперь, так как треугольник АВМ - равнобедренный, то у него угол А равен углу В, а стороны АВ и AM равны.

Так как АМ = АВ, то в треугольнике АМН высота АН является медианой, и, следовательно, делит сторону ВМ пополам. Таким образом, АН = МН = 32.

Итак, мы получили, что СН = ВМ - МН = 32 - 32 = 0.

Таким образом, длина отрезка СН равна 0.