Перемножьте матрицы

Для перемножения матриц \( A \) и \( B \), нужно использовать правило: элемент матрицы \( C \) на позиции \( i, j \) равен сумме произведений элементов \( i \)-й строки матрицы \( A \) и \( j \)-го столбца матрицы \( B \). Дано: \[ A = \begin{pmatrix} -4 & 6 \\ -7 & 2 \\ -7 & -7 \end{pmatrix} \] \[ B = \begin{pmatrix} 7 & -10 & 0 \\ -10 & -7 & -4 \end{pmatrix} \] Найдем произведение \( C = AB \). **Шаг 1: Вычислим элемент \( c_{11} \)** \[ c_{11} = (-4) \cdot 7 + 6 \cdot (-10) = -28 - 60 = -88 \] **Шаг 2: Вычислим элемент \( c_{12} \)** \[ c_{12} = (-4) \cdot (-10) + 6 \cdot (-7) = 40 - 42 = -2 \] **Шаг 3: Вычислим элемент \( c_{13} \)** \[ c_{13} = (-4) \cdot 0 + 6 \cdot (-4) = 0 - 24 = -24 \] **Шаг 4: Вычислим элемент \( c_{21} \)** \[ c_{21} = (-7) \cdot 7 + 2 \cdot (-10) = -49 - 20 = -69 \] **Шаг 5: Вычислим элемент \( c_{22} \)** \[ c_{22} = (-7) \cdot (-10) + 2 \cdot (-7) = 70 - 14 = 56 \] **Шаг 6: Вычислим элемент \( c_{23} \)** \[ c_{23} = (-7) \cdot 0 + 2 \cdot (-4) = 0 - 8 = -8 \] **Шаг 7: Вычислим элемент \( c_{31} \)** \[ c_{31} = (-7) \cdot 7 + (-7) \cdot (-10) = -49 + 70 = 21 \] **Шаг 8: Вычислим элемент \( c_{32} \)** \[ c_{32} = (-7) \cdot (-10) + (-7) \cdot (-7) = 70 + 49 = 119 \] **Шаг 9: Вычислим элемент \( c_{33} \)** \[ c_{33} = (-7) \cdot 0 + (-7) \cdot (-4) = 0 + 28 = 28 \] Итак, результат произведения матриц \( A \) и \( B \) будет: \[ C = \begin{pmatrix} -88 & -2 & -24 \\ -69 & 56 & -8 \\ 21 & 119 & 28 \end{pmatrix} \]