cos 68°-cos 22°/sin 68°-sin 22°=
Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрические тождества для разности углов и суммы углов.
Начнем с рассмотрения числителя:
\( \cos 68° - \cos 22° \)
Разность углов для косинуса:
\[ \cos (A - B) = \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B \]Применяем тождество для разности углов: \[ \cos (68° - 22°) = \cos 68° \cdot \cos 22° + \sin 68° \cdot \sin 22° \]
Теперь рассмотрим знаменатель:
\( \sin 68° - \sin 22° \)
Разность углов для синуса:
\[ \sin (A - B) = \sin A \cdot \cos B - \cos A \cdot \sin B \]Применяем тождество для разности углов:
\[ \sin (68° - 22°) = \sin 68° \cdot \cos 22° - \cos 68° \cdot \sin 22° \]
Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:
\[ \frac{\cos 68° \cdot \cos 22° + \sin 68° \cdot \sin 22°}{\sin 68° \cdot \cos 22° - \cos 68° \cdot \sin 22°} \]
Эквивалентное упрощение тригонометрического выражения: \[ \frac{\cos (68° - 22°)}{\sin (68° - 22°)} = \frac{\cos 46°}{\sin 46°} \]
Таким образом, итоговый ответ:
\[ \frac{\cos 68° - \cos 22°}{\sin 68° - \sin 22°} = \frac{\cos 46°}{\sin 46°} \]
