Cos 68°-cos 22°/sin 68°-sin 22°=

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать тригонометрические тождества для разности углов и суммы углов. Начнем с рассмотрения числителя: \( \cos 68° - \cos 22° \) 1. **Разность углов для косинуса:** \[ \cos (A - B) = \cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B \] Применяем тождество для разности углов: \[ \cos (68° - 22°) = \cos 68° \cdot \cos 22° + \sin 68° \cdot \sin 22° \] Теперь рассмотрим знаменатель: \( \sin 68° - \sin 22° \) 2. **Разность углов для синуса:** \[ \sin (A - B) = \sin A \cdot \cos B - \cos A \cdot \sin B \] Применяем тождество для разности углов: \[ \sin (68° - 22°) = \sin 68° \cdot \cos 22° - \cos 68° \cdot \sin 22° \] Теперь подставим полученные значения в исходное выражение: \[ \frac{\cos 68° \cdot \cos 22° + \sin 68° \cdot \sin 22°}{\sin 68° \cdot \cos 22° - \cos 68° \cdot \sin 22°} \] Эквивалентное упрощение тригонометрического выражения: \[ \frac{\cos (68° - 22°)}{\sin (68° - 22°)} = \frac{\cos 46°}{\sin 46°} \] Таким образом, итоговый ответ: \[ \frac{\cos 68° - \cos 22°}{\sin 68° - \sin 22°} = \frac{\cos 46°}{\sin 46°} \]