Чтобы расставить книги на полке в определенном порядке, мы можем использовать количество перестановок (перестановочное число) - это число способов, которыми можно переставить элементы в определенном порядке.
У нас есть следующие книги у мальчика:
- 3 математики разных видов,
- 2 физики и
- 1 книга по химии.
Мы хотим, чтобы математика стояла первой на полке, а затем шли остальные книги.
Поскольку математики разные, то их мы будем считать как отдельные "элементы" для перестановки. Поэтому у нас есть 3! (3 факториал) способа переставить три разных математики между собой.
Затем остаются две физики и одна книга по химии, которые мы можем переставить между собой. Учитывая это, у нас есть 3 способа перестановки для оставшихся книг.
Таким образом, общее количество способов, которыми мальчик сможет расставить книги на полке так, что математика стоит первой, равно произведению количества способов перестановки математики и оставшихся книг:
$$3! \times 3 = 6 \times 3 = 18$$
Итак, он может расставить книги на полке 18-ю различными способами.
